Razlika med aksiomom in teoremom

Aksiom proti Teoremu

Aksiom je izjava, za katero velja, da je resnična in temelji na logiki; vendar tega ni mogoče dokazati ali dokazati, saj je preprosto samoumeven. V bistvu je vse, kar je razglašeno za resnično in sprejeto, vendar nima dokazov ali ima praktičen način dokazovanja, aksiom. Včasih se imenuje tudi postulat ali predpostavka.

Osnove aksioma njene resnice se pogosto ne upoštevajo. Preprosto je in ni treba več premišljevati. Vendar pa veliko aksiomov še vedno izziva različne pameti in le čas bo pokazal, ali so to krekerji ali geniji.

Aksiomi lahko razvrstimo kot logične ali nelogične. Logični aksiomi so splošno sprejeti in veljavni stavki, nelogični aksiomi pa so običajno logični izrazi, uporabljeni pri gradnji matematičnih teorij.

V matematiki je veliko lažje razlikovati aksiom. Aksiom je pogosto izjava, za katero se domneva, da je resnična zaradi izražanja logičnega zaporedja. So glavni gradniki dokazovanja trditev. Aksiomi so izhodišče drugih matematičnih stavkov. Te trditve, ki izhajajo iz aksiomov, imenujemo teoreme.

Teorem je po definiciji izkazan dokaz, ki temelji na aksiomih, drugih teoremah in določenem nizu logičnih povezav. Teoreme se pogosto dokazujejo s strogimi matematičnimi in logičnimi sklepi, postopek za dokazovanje pa bo seveda vključeval enega ali več aksiomov in drugih trditev, ki so že sprejete kot resnične.

Teoreme so pogosto izražene kot izpeljane in te izpeljave veljajo kot dokaz izraza. Dve komponenti dokaza teorema se imenujeta hipoteza in zaključek. Treba je opozoriti, da so teoremi pogosteje izzvani kot aksiomi, ker so podvrženi več interpretacijam in različnim metodam izpeljave.

Nekatere teoreme ni težko obravnavati kot aksiome, saj obstajajo tudi druge trditve, za katere intuitivno velja, da so resnične. Vendar pa jih bolj kot teoreme razumemo, ker jih je mogoče izpeljati po principih odbitka.

Povzetek:

1. Aksiom je izjava, za katero se domneva, da je resnična brez kakršnega koli dokaza, medtem ko je treba teorijo dokazati, preden se šteje za resnično ali napačno.

2. Aksiom je pogosto samoumeven, medtem ko teorija pogosto potrebuje druge trditve, kot so druge teorije in aksiomi, da postanejo veljavne.

3. Teoreme so seveda izzvane bolj kot aksiomi.

4. V osnovi teoreme izhajajo iz aksiomov in niza logičnih veziv.

5. Aksiomi so osnovni gradniki logičnih ali matematičnih stavkov, saj služijo kot izhodišča izrek.

6. Aksiome lahko razvrstimo kot logične ali nelogične.

7. Dve komponenti dokaza teorema se imenujeta hipoteza in zaključek.