Razlika med transpozicijo in obratno matriko

Prenos v obratno matriko
 

Transponiranje in inverzija sta dve vrsti matric s posebnimi lastnostmi, ki jih srečamo v matrični algebri. Med seboj se razlikujejo in nimajo tesnih odnosov, saj so operacije, ki jih izvajajo za njihovo pridobitev, različne.

Imajo široko uporabo na področju linearne algebre in izpeljanih izvedb, kot je računalništvo.

Več o prenosu matrike

Prenos matrike A lahko prepoznamo kot matrico, dobljeno s preurejanjem stolpcev v vrstice ali vrstice kot stolpce. Posledično se indeksi vsakega elementa zamenjajo. Bolj formalno prenesite matrico A, je opredeljeno kot

kje

V matriki za prenos ostane diagonala nespremenjena, vsi drugi elementi pa se vrtijo okoli diagonale. Tudi velikost matric se spreminja iz m × n v n × m.

Transpos ima nekaj pomembnih lastnosti in omogočajo lažje manipuliranje matric. Nekatere pomembne matrike za prenos so določene glede na njihove značilnosti. Če je matrika enaka njenemu prenosu, potem je matrica simetrična. Če je matrica enaka negativnemu prenosu, je matrica simetrična. Konjugat transponira matrico je prenos matrice z elementi, ki so nadomeščeni z njenim kompleksnim konjugatom.

Več o inverzni matriki

Inverzna matrica je opredeljena kot matrica, ki daje matriko identitete, ko se pomnoži skupaj. Zato po definiciji, če AB = BA = I torej B je inverzna matrica A in A je inverzna matrica B. Torej, če upoštevamo B = A^-1 , torej AA^-1 = A^-1A = jaz

Da je matrika obrnljiva, je nujen in zadosten pogoj, da je določevalec A ni nič; tj. |A| = det (A) ≠ 0. Za matrico rečemo, da je obratna, nesensla ali degenerativna, če izpolnjuje ta pogoj. Sledi, da A je kvadratna matrica in oboje A^-1 in A ima enako velikost.

Inverzija matrice A lahko izračunamo z mnogimi metodami v linearni algebri, kot so Gaussova eliminacija, Eigendecomposition, Cholesky razgradnja in Carmerjevo pravilo. Matrico lahko obrnemo tudi z metodo inverzije blokov in Neuman-ove serije.

Kakšna je razlika med Transpose in Inverse Matrix?

• Transponiranje se izvede s preurejanjem stolpcev in vrstic v matriki, medtem ko je inverzno dobljeno z razmeroma težavnim numeričnim računanjem. (V resnici pa sta oba linearna transformacija)

• Kot neposreden rezultat elementi v transponiranju samo spremenijo svoj položaj, vrednosti pa so enake. Toda v obratnem primeru so številke lahko popolnoma drugačne od prvotne matrice.

• Vsaka matrica ima lahko prenos, vendar je obratno opredeljeno samo za kvadratne matrike, determinant pa mora biti ničelna določitev.