Razlika med postulatom in teoremom

Ključna razlika - Postulat proti Teorem
 

Postulati in izrek so dva pogosta izraza, ki se pogosto uporabljata v matematiki. Postulat je izjava, za katero se domneva, da je resnična, brez dokazov. Teorem je izjava, ki jo je mogoče dokazati resnično. To je ključna razlika med postulatom in izrekom. Teoreme pogosto temeljijo na postulatih.

Kaj je postulat?

Postulat je izjava, za katero se domneva, da je resnična brez kakršnega koli dokaza. Postulat je v slovarju Oxford opredeljen kot "stvar, ki jo predlaga ali domneva, da je resnična kot osnova za sklepanje, razpravo ali prepričanje", slovar ameriške dediščine pa kot "nekaj, kar je dokazano brez dokaza kot samoumevno ali splošno sprejeto, zlasti kadar se uporablja kot podlaga za argument. ".

Postulati so znani tudi kot aksiomi. Postulatov ni treba dokazovati, saj so vidno pravilni. Izjava, da dve točki tvorita črto, je na primer postulat. Postulati so osnova, iz katere izhajajo teoreme in leme. Teorem lahko izhaja iz enega ali več postulatov.

Spodaj je nekaj osnovnih lastnosti, ki jih imajo vsi postulati:

• Postulate mora biti enostavno razumeti - ne smejo imeti veliko besed, ki jih je težko razumeti.
• V kombinaciji z drugimi postulati morajo biti dosledni.
• Morali bi imeti samostojno uporabo.

Vendar nekateri postulati - na primer Einsteinov postulat, da je vesolje homogeno - niso vedno pravilni. Postat lahko po novem odkritju postane očitno napačen.

Če je vsota notranjih kotov α in β manjša od 180 °, se dve ravni, proizvedeni v nedogled, srečata na tej strani.

Kaj je teorem?

Teorem je izjava, ki jo je mogoče dokazati kot resnično. V slovarju Oxford je teorem opredeljen kot „splošna trditev, ki ni samoumevna, ampak jo dokazuje veriga sklepanja; resnica, ugotovljena s sprejetimi resnicami ", Merriam-Webster pa jo opredeljuje kot" formulo, predlog ali trditev iz matematike ali logike, ki je izpeljana ali izpeljana iz drugih formul ali predlogov ".

Teoreme je mogoče dokazati z logičnim sklepanjem ali z uporabo drugih izrek, ki so se že izkazale za resnične. Teorem, ki ga je treba dokazati, da se dokaže še en izrek, se imenuje a lema. Tako leme kot izrek temeljijo na postulatih. Teorem ima običajno dva dela, ki jih poznamo kot hipotezo in sklepe. Pitagorov izrek, štirje barvni izrek in Fermatova zadnja izrek so nekateri primeri izrek.

Vizualizacija pitagorejskega izrekanja

Kakšna je razlika med postulatom in teoremom?

Opredelitev:

Postulat: Postulat je opredeljen kot "izjava, ki je sprejeta kot resnična kot podlaga za argument ali sklep."

Izrek: Teorem je opredeljen kot „splošna trditev, ki ni samoumevna, ampak jo dokazuje veriga sklepanja; resnica, ugotovljena s sprejetimi resnicami. ".

Dokaz:

Postulat: Postulat je izjava, za katero se domneva, da je resnična brez kakršnega koli dokaza.

Izrek: Teorem je izjava, ki jo je mogoče dokazati kot resnično.

Odnos:

Postulat: Postulati so osnova za teoreme in leme.

Izrek: Teoreme temeljijo na postulatih.

Dokazati:

Postulat: Postulatov ni treba dokazovati, ker navajajo očitno.

Izrek:  Teoreme je mogoče dokazati z logičnim sklepanjem ali z uporabo drugih izrek, ki so se izkazale za resnične. 

Vljudnost slik:

"Pitagorov izrek abc" avtor Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png (CC BY-SA 3.0) prek Commons Wikimedia

"Paralelni postulat sl" Do 6054 - Urejanje http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg Uporabnik: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) prek Commons Wikimedia