Razlika med parabolo in hiperbolo

Parabola proti Hiperboli

Kepler je orbite planetov opisal kot elipse, ki jih je Newton pozneje spremenil, saj je pokazal, da so te orbite posebne konične sekcije, kot sta parabola in hiperbola. Med parabolo in hiperbolo je veliko podobnosti, vendar obstajajo tudi razlike, saj obstajajo različne enačbe za reševanje geometrijskih problemov, ki vključujejo te stožčaste odseke. Da bi bolje razumeli razlike med parabolo in hiperbolo, moramo razumeti te stožčaste odseke.

Vljudnost slik: http://cseligman.com

Odsek je površina ali obris te površine, oblikovan z rezanjem trdne figure z ravnino. Če je na trdni figuri stožec stožca, se dobljena krivulja imenuje stožčast presek. Vrsta in oblika stožčastega preseka sta določena s kotom presečišča ravnine in osi stožca. Ko se stožec razreže pod pravim kotom na os, dobimo krožno obliko. Če je rezan pod manjšim kotom, vendar večjim kotom stožca, ki ga povzroča stran stožca, nastane elipsa. Ko ga razrežemo vzporedno s stranico stožca, dobimo krivuljo parabolo, in ko režemo skoraj vzporedno z osjo, ki je na strani, dobimo krivuljo, imenovano hiperbola. Kot lahko vidite na slikah, so krogi in elipse zaprte krivulje, medtem ko so parabole in hiperbole odprte krivulje. V primeru parabole obe roki sčasoma postaneta vzporedni, medtem ko v primeru hiperbole ni tako.

Ker se krogi in parabole tvorijo z rezanjem stožca pod točno določenimi koti, so vsi krogi enake oblike in vse parabole so enake oblike. V primeru hiperbole in elipse obstaja široka paleta kotov med ravnino in osjo, zato imajo ponavadi široko paleto oblik. Enačbe štirih vrst koničnih odsekov so naslednje.

Krog- x²+y²= 1

Elipse- x²/ a²+ y²/ b²= 1

Parabola- y²= 4ax

Hiperbola-x²/ a²- y²/ b²= 1