Razlika med srednjo in pričakovanjem

Srednja v primerjavi s pričakovanjem

Povprečno ali povprečno je v matematiki in statistiki zelo pogost koncept. Obstaja aritmetična sredina, ki je bolj priljubljena in se jo uči v mlajših razredih, vendar je tudi pričakovana vrednost naključne spremenljivke, ki se imenuje povprečje prebivalstva in je del statističnih študij v višjih razredih. Dve vrsti sredstev, aritmetika in pričakovanje sta si po naravi podobni, čeprav imata tudi nekaj razlik. Razumejmo te razlike, tako da izpostavimo značilnosti obeh.

Koncept pričakovanja je nastal zaradi iger na srečo in pogosto je postalo težava, ko se je igra končala brez logičnega konca, saj igralci niso mogli zadovoljivo razporediti vložkov. Slavni matematik Pascal je to sprejel kot izziv in z rešitvijo spregovoril o vrednosti pričakovanja.

Medtem ko je srednja vrednost preprosto povprečje vseh vrednosti, je pričakovana vrednost pričakovanja povprečna vrednost naključne spremenljivke, ki je verjetnostno tehtana. Koncept pričakovanja je enostavno razumeti na primeru, ki vključuje vrganje kovanca 10-krat. Ko boste kovanec vrgli 10-krat, pričakujete 5 glav in 5 repov. To je znano kot pričakovalna vrednost, ker je verjetnost, da na vsakem golu dobi glavo ali rep, znaša 0,5. Če rečete glave, je verjetnost, da bo glava ob vsakem metu 0,5, pričakovana vrednost za 10 udarcev 0,5 0,5 0 = 5. Torej, če je p verjetnost dogodka in je n število dogodkov, je srednja vrednost a = n x p. V primerih, ko je naključna spremenljivka X realna, sta pričakovana vrednost in srednja vrednost enaka. Medtem ko srednja vrednost ne upošteva verjetnosti, pričakovanje upošteva verjetnost in je verjetno. Dejstvo, da je pričakovanje opisano kot tehtano povprečje ali povprečje vseh možnih vrednosti, ki jih lahko sprejme naključna spremenljivka, pričakovanje postane precej drugačno od povprečja, ki je preprosto vsota vseh vrednosti, deljeno s številom vrednosti.