Razlika med diferenciacijo in derivatom

Diferenciacija proti izpeljani
 

Pri diferencialnem preračunu sta izpeljanka in diferenciacija tesno povezana, vendar zelo različna in se uporabljata za predstavljanje dveh pomembnih matematičnih konceptov, povezanih s funkcijami.

Kaj je izpeljanka?

Izvedba funkcije meri hitrost, s katero se vrednost funkcije spreminja, ko se spreminja njen vhod. V funkcijah z več spremenljivkami je sprememba vrednosti funkcije odvisna od smeri spremembe vrednosti neodvisnih spremenljivk. Zato je v takih primerih izbrana določena smer in funkcija se razlikuje v tej določeni smeri. Ta izpeljanka se imenuje usmerjeni izvod. Delni derivati ​​so posebna vrsta usmerjenih izpeljank.

Izvedena funkcija vektorske vrednosti f lahko določimo kot mejo kjer koli končno obstaja. Kot smo že omenili, nam to daje stopnjo povečanja funkcije f vzdolž smeri vektorja u. V primeru enovredne funkcije se to zmanjša na znano definicijo izpeljane,  

Na primer, je povsod diferenciran in izpeljanka je enaka meji, , kar je enako . Izpeljanke funkcij, kot so   obstajajo povsod. Funkcije so enake .                                                                                

To je znano kot prvi izpeljanka. Običajno je prvi derivat funkcije f je označen s f ⁽¹⁾. Z uporabo te notacije je mogoče določiti izpeljanke višjega reda. je usmerjena izpeljanka drugega reda in označuje n^th izpeljan z f ⁽ⁿ⁾ za vsakogar n, ,  definira n^th izpeljanka.

Kaj je diferenciacija?

Diferenciacija je postopek iskanja izvoda diferencirane funkcije. D-operater, označen s D predstavlja razlikovanje v nekaterih kontekstih. Če x je torej neodvisna spremenljivka D ≡ ^d/_dx. Operater D je linearni operator, torej za katero koli dve različni funkciji f in g in konstantna c, naslednje lastnosti držijo.

jaz.  D(f + g) = D(f) + D (g)

II.  D(prim) = cD(f )

Z uporabo operaterja D lahko druga pravila, povezana z diferenciacijo, izrazimo na naslednji način. D(f g) = D(f ) g +f D(g) , D(^f/_g) = ^{[D(f ) g - f D(g)]}/_g² in D(f  o g) = (D(f) o g) D (g).

Na primer, ko F (x) = x²greh x se razlikuje glede na x S pomočjo danih pravil bo odgovor 2xgreh x -+ x²cosx.