Razlika med vzajemno izključujočimi in neodvisnimi dogodki

Vzajemno ekskluzivni in neodvisni dogodki

V matematiki ima verjetnost med dvema dogodkoma nekatere značilnosti, kot so vzajemnost, ekskluzivnost in odvisnost. Vsi ti koncepti so zelo zapleteni, toda pri učenju s primerom so ti koncepti verjetnosti pravzaprav zelo preprosti. Vzemimo za primer razliko med medsebojno izključujočimi in neodvisnimi dogodki. Oba pojma se na prvi pogled zdita enaka, v resnici pa sta si zelo različna.

„Neodvisni dogodki“ pomeni, da na verjetnost (pr) dveh dogodkov (dogodek x in dogodek y) ne vplivata ali sta neodvisna drug od drugega. Pri matematičnem zapisu je pr (x in y) = pr (x). pr (y). Verjetnost, da se bosta zgodila dva dogodka (x in y), je enaka verjetnosti, da se zgodi »x«, pomnožena z verjetnostjo, da se bo zgodilo »y«.

V medsebojno izključujočem primeru postane scenarij drugačen. Z istimi spremenljivkami kot zgoraj, je pr (x in y) = 0. To pomeni, da je verjetnost, da se dogodki "x" in "y" zgodita skupaj ali hkrati, popolnoma enaka. To pomeni tudi, da oba dogodka nista neodvisna drug od drugega in se zato medsebojno izključujeta. Preprosteje povedano, to bi pomenilo, da če se pojavi dogodek "x", se dogodek "y" zagotovo ne bo zgodil.

Tu je nekaj oprijemljivih primerov zgornjih dveh situacij. Pri neodvisnih dogodkih z uporabo spremenljivk "x" in "y", spremenljivka "x" predstavlja pridobivanje repov v preprostem metanju kovancev, "y" pa predstavlja pridobivanje "1" od metla. Z uporabo formule o neodvisnih dogodkih je enačba pr (x in y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Jasno je, da izdelek ni enak nič.

Z istim primerom metanja kovancev "x" zdaj predstavlja pridobivanje glav, medtem ko "y" pomeni pridobivanje repov. Čeprav je verjetnost, da bi dobili glave in repota 1 od 2, sta ta dogodka medsebojno izključujoča, ker pridobivanje glav in repov hkrati z enim metom kovanca ni mogoče. S tem je varno reči, da sta dva medsebojno izključujoča dogodka odvisna dogodka, prisotnost ali pojav enega vpliva na prisotnost ali pojav drugega.

Povzetek:

1. „Neodvisni dogodki“ pomenijo, da pojav ali izid enega dogodka ne vpliva na pojav drugega dogodka.
2. "Medsebojno izključujoči" dogodki pomenijo, da pojav ali prisotnost enega dogodka pomeni nesprostitev drugega.
3. Neodvisni dogodki so izraženi matematično kot pr (x in y) = pr (x). pr (y), medsebojno izključujoči dogodki pa so izraženi kot pr (x in y) = 0.