Razlika med podvrstami in pravilnimi podmnožji

Podmnožja vs pravilne podvrsti

Čisto naravno je, da svet uresničimo s kategorizacijo stvari v skupine. To je osnova matematičnega koncepta, imenovanega 'Teorija nastavitev'. Teorija množic je bila razvita v poznem devetnajstem stoletju in zdaj je v matematiki vseprisotna. Skoraj vso matematiko je mogoče izvesti z uporabo teorije množic kot temelja. Uporaba teorije množic sega od abstraktne matematike do vseh predmetov v otipljivem fizičnem svetu.

Podniz in pravilna podmnožica sta dve terminologiji, ki se pogosto uporabljata v teoriji nastavitev za uvajanje odnosov med nizi.

Če je vsak element v množici A tudi član niza B, potem množico A imenujemo podmnožica B. To se lahko bere tudi kot „A je vsebovan v B“. Bolj formalno je A podvrsto B, označeno z A⊆B, če x∈A pomeni x∈B.

Vsak niz je podvrsta istega niza, ker bo očitno vsak element, ki je v nizu, tudi v istem nizu. Pravimo, da je „A pravilna podmnožica B“, če je A podvrsto B, vendar A ni enaka B. Za označitev, da je A pravilna podvrsta B, uporabimo zapis A⊂B. Na primer, komplet 1,2 ima 4 podmnožice, vendar le 3 pravilne podskupine. Ker 1,2 je podmnožica, ni pa pravilna podskupina 1,2.

Če je niz pravilna podmnožica drugega niza, je vedno podmnožica tega niza, (tj. Če je A pravilna podmnožica B, pomeni, da je A podvrsto B). Lahko pa obstajajo podmnožice, ki niso ustrezne podskupine njihovega nabora. Če sta dva niza enaka, potem sta podvrsti drug drugega, ne pa tudi pravilna podmnožica drug drugega.