Razlika med pravokotnikom in rombom

Pravokotnik proti Rhombusu
 

Rhombus in pravokotnik sta štirikotnika. Geometrija teh figur je bila človeku znana tisoč let. Zadeva je izrecno obravnavana v knjigi Elementi, ki jo je napisal grški matematik Euclid.

Paralelogram

Parallelogram lahko definiramo kot geometrijsko figuro s štirimi stranicami, ki sta nasprotni strani vzporedni drug z drugim. Natančneje gre za štirikotnik z dvema paroma vzporednih strani. Ta vzporedna narava daje paralelogramom številne geometrijske značilnosti.

          

Štirikotnik je paralelogram, če najdemo naslednje geometrijske značilnosti.

• Dva para nasprotnih strani sta enaki po dolžini. (AB = DC, AD = BC)

• Dva para nasprotnih kotov sta enaka velikosti. ()

• Če so sosednji koti dopolnilni 

• Par strani, ki sta si nasprotujejo, je vzporeden in enak po dolžini. (AB = DC in AB∥DC)

• Diagonali se medsebojno delita (AO = OC, BO = OD)

• Vsaka diagonala deli štirikotnik na dva skladna trikotnika. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Nadalje je vsota kvadratov strani enaka vsoti kvadratov diagonale. To se včasih imenuje tudi paralelogramski zakon ima široko uporabo v fiziki in tehniki. (AB² + Pr² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Vsako od zgornjih značilnosti lahko uporabimo kot lastnosti, ko ugotovimo, da je štirikotnik paralelogram.

Površina paralelograma se lahko izračuna z zmnožkom dolžine ene strani in višine na nasprotno stran. Zato lahko območje paralelograma navedemo kot

Površina paralelograma = osnova × višina = AB×h

Območje paralelograma je neodvisno od oblike posameznega paralelograma. Odvisna je le od dolžine osnove in pravokotne višine.

Če sta lahko strani paralelograma predstavljena z dvema vektorjema, lahko območje dobimo z velikostjo vektorskega produkta (navzkrižni produkt) dveh sosednjih vektorjev.

Če sta strani AB in AD predstavljeni z vektorji () in () Oz. Območje paralelograma je dano s , kjer je α kot med in . 

Sledi nekaj naprednih lastnosti paralelograma;

• Površina paralelograma je dvakrat večja od površine trikotnika, ustvarjene s katero koli njegovo diagonalo.

• Območje paralelograma je razdeljeno na polovico s katero koli črto, ki poteka skozi sredino.

• Vsaka nerodna afinita transformacija vzpostavi paralelogram z drugim paralelogramom

• Paralelogram ima rotacijsko simetrijo vrstnega reda 2

• Vsota razdalj od katere koli notranje točke paralelograma do strani je neodvisna od lokacije točke

Pravokotnik

Štirikotnik s štirimi pravimi koti je znan kot pravokotnik. Gre za poseben primer paralelograma, kjer sta kota med dvema sosednjima stranema pravi kot.

 

Poleg vseh lastnosti paralelograma lahko ob upoštevanju geometrije pravokotnika prepoznamo še dodatne značilnosti.

• Vsak kot na konicah je pravi kot.

• Diagonali sta po dolžini enaki in se medsebojno sekata. Zato so tudi razrezani odseki po dolžini enaki.

• Dolžino diagonale lahko izračunamo s pomočjo Pitagorinega izrekanja:

PQ² + PS² = SQ²

• Formula območja se zmanjša na produkt dolžine in širine.

Površina pravokotnika = dolžina × širina

• na pravokotniku najdemo veliko simetričnih lastnosti, kot so;

- Pravokotnik je cikličen, kjer se na obodu kroga lahko postavijo vse točke.

- Enakomerna je, kjer so vsi koti enaki.

- To je izogonalno, kjer vsi vogali ležijo znotraj iste simetrične orbite.

- Ima odsevno simetrijo in rotacijsko simetrijo.

Rhombus

Štirikotnik z vsemi stranicami je po dolžini enak, poznan je kot romb. Poimenovan je tudi kot an enakostranični štirikotnik. Šteje se, da ima diamantno obliko, podobno tisti na igralnih kartah.

            

Rhombus je tudi poseben primer paralelograma. Lahko ga obravnavamo kot paralelogram, pri katerem so vse štiri strani enake. In ima poleg lastnosti paralelograma tudi posebne lastnosti.

• diagonale romba se sekajo pod pravim kotom; diagonale so pravokotne.

• Diagonali ločujeta oba nasprotna notranja kota.

• Vsaj dve sosednji strani sta po dolžini enaki.

Površino romba je mogoče izračunati na enak način kot paralelogram.

Kakšna je razlika med Rhombusom in Pravokotnikom?

• Rhombus in pravokotnik sta štirikotnik. Pravokotnik in romb sta posebna primera paralelogramov.

• Površina katere koli lahko izračunamo po formuli osnova × višina.

• glede na diagonale;

- Diagonale romba se sekajo pod pravim kotom, tvorjeni trikotniki pa so enakostranični.

- Diagonale pravokotnika so enake po dolžini in se med seboj sekajo; dvodelni odseki so po dolžini enaki. Diagonale ločujejo pravokotnik na dva skladna desna trikotnika.

• glede na notranje kote;

- Notranji koti romba se delijo po diagonali

- Vsi štirje notranji koti pravokotnika so pravi koti.

• glede na strani;

- Ker so vse štiri strani enake v rombu, je štirikratni kvadrat strani enak vsoti kvadratov diagonale (z uporabo paralelogramskega zakona)

- V pravokotnikov je vsota kvadratov dveh sosednjih strani enaka kvadratu diagonale na koncih. (Pitagorino pravilo)