Razlika med realnimi številkami in domišljijskimi številkami

Real Numbers vs Imaginary Numbers
 

Številke so matematični predmeti, ki se uporabljajo za štetje in merjenje. Opredelitev le-te se je z leti spreminjala z dodajanjem nič, negativnih števil, racionalnih števil, iracionalnih števil in namišljenih števil. Čeprav se abstraktna osnova številskih sistemov nanaša na algebarske strukture, kot so skupine, obroči in polja, je tukaj predstavljena le intuitivna ideja.

Kaj je resnično število?

Neuradno definira, da je resnično število število, katerega kvadrat ni negativen. V matematičnem zapisu označujemo množico realnih števil s simbolom R. Zato za vse x, če x ϵ R torej x² ≥ 0. Na bolj strog način lahko predstavite niz resničnih števil kot edinstveno, popolno popolnoma urejeno polje z binarnim delovanjem + in . skupaj z razmerjem naročila <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers x in y, eno in edino od teh treh zadržkov; x >y, x <y ali x =y.

Resnično število je lahko algebrsko ali transcendentalno, odvisno od tega, ali gre za koren polinomske enačbe s celoštevnimi koeficienti ali ne. Tudi realno število je lahko bodisi racionalno bodisi iracionalno, odvisno od tega, ali je lahko izraženo kot razmerje dveh celih števil ali ne. Na primer, 2,5 je resnično število, ki je algebrsko in racionalno, toda ᴫ je tako iracionalno kot tudi transcendentalno.

Nabor resničnih številk je popoln. Pomeni, da ima vsaka nepopolna podmnožica realnih števil, ki je zgoraj omejena, najmanj zgornjo mejo in iz tega je mogoče sklepati, da ima za vsako nespolno podmnožico realnih števil, ki je omejena spodaj, največjo spodnjo mejo. To razlikuje množico realnih števil od niza racionalnih števil. Lahko trdimo, da je množica resničnih števil zgrajena z zapolnjevanjem vrzeli množice nepopolnih racionalnih števil, pri čemer so vrzeli iracionalna števila.

Kaj je namišljeno število?

Namišljeno število je število, katerega kvadrat je negativen. Z drugimi besedami, števila, kot so √ (-1), √ (-100) in √ (-e) so namišljene številke. Vse namišljene številke lahko zapišemo v obrazec a jaz kje jaz je 'namišljena enota' √ (-1) in a je ničelno realno število. (Upoštevajte to jaz² = -1). Čeprav se zdi, da te številke niso resnične in kot že ime pove, ne obstajajo, se uporabljajo v mnogih bistvenih aplikacijah v resničnem svetu na področjih, kot so letalstvo, elektronika in inženiring.