Razlika med funkcijo porazdelitve verjetnosti in funkcijo gostote verjetnosti

Funkcija porazdelitve verjetnosti proti funkciji gostote verjetnosti

Verjetnost je verjetnost dogodka. Ta ideja je zelo pogosta in jo pogosto uporabljamo v vsakodnevnem življenju, ko ocenjujemo naše priložnosti, transakcije in številne druge stvari. Razširitev tega preprostega koncepta na večji nabor dogodkov je nekoliko bolj zahtevna. Na primer, ne moremo enostavno ugotoviti možnosti za zmago na loteriji, vendar je priročno, precej intuitivno reči, da obstaja velika verjetnost, da bomo šestih odnesli na kocko številka šest.

Ko se število dogodkov, ki se lahko zgodijo, poveča ali je število posameznih možnosti veliko, ta precej preprosta ideja verjetnosti ne uspe. Zato ji je treba dati trdno matematično opredelitev, preden se lotimo problemov z večjo zapletenostjo.

Ko je število dogodkov, ki se lahko zgodijo v posamezni situaciji, veliko, je nemogoče vsak dogodek posebej obravnavati kot v primeru vrženih kock. Zato je celoten niz dogodkov povzet z uvedbo koncepta naključne spremenljivke. Gre za spremenljivko, ki lahko prevzame vrednosti različnih dogodkov v določeni situaciji (ali vzorčnem prostoru). Daje matematični smisel preprostim dogodkom v situaciji in matematični način naslavljanja dogodka. Natančneje, naključna spremenljivka je funkcija realne vrednosti nad elementi vzorčnega prostora. Naključne spremenljivke so lahko diskretne ali neprekinjene. Običajno jih označujemo z velikimi črkami angleške abecede.

Funkcija porazdelitve verjetnosti (ali preprosto, porazdelitev verjetnosti) je funkcija, ki vsakemu dogodku dodeli vrednosti verjetnosti; to pomeni razmerje do verjetnosti za vrednosti, ki jih lahko sprejme naključna spremenljivka. Funkcija porazdelitve verjetnosti je določena za diskretne naključne spremenljivke.

Funkcija gostote verjetnosti je ekvivalent funkcije porazdelitve verjetnosti za neprekinjene naključne spremenljivke, daje verjetnost, da neka naključna spremenljivka prevzame določeno vrednost.

Če X je diskretna naključna spremenljivka, funkcija dana f(x) = P(X = x) za vsakogar x v območju od X se imenuje funkcija porazdelitve verjetnosti. Funkcija lahko služi kot funkcija porazdelitve verjetnosti, če in samo, če funkcija izpolnjuje naslednje pogoje.

1. f(x) ≥ 0

2. ∑ f(x) = 1

Funkcija f(x), ki je definirana preko množice realnih števil, se imenuje funkcija gostote verjetnosti neprekinjene naključne spremenljivke X, če in samo če,

P(a ≤ x ≤ b) = _a∫^b f(x) dx za kakršne koli prave konstante a in b.

Funkcija gostote verjetnosti mora izpolnjevati tudi naslednje pogoje.

1. f(x) ≥ 0 za vse x: -∞ < x < +∞

2. _-∞∫^+∞ f(x) dx = 1

Funkcija porazdelitve verjetnosti in funkcija gostote verjetnosti se uporabljata za prikaz porazdelitve verjetnosti po vzorčnem prostoru. Običajno jih imenujemo verjetnostne porazdelitve.

Za statistično modeliranje so izpeljane standardne funkcije gostote verjetnosti in funkcije porazdelitve verjetnosti. Normalna in običajna normalna porazdelitev sta primera neprekinjene verjetnostne porazdelitve. Binomna porazdelitev in Poissonova razdelitev sta primera diskretnih porazdelitev verjetnosti.

Kakšna je razlika med porazdelitvijo verjetnosti in funkcijo gostote verjetnosti?

• Funkcija porazdelitve verjetnosti in funkcija gostote verjetnosti sta funkciji, določeni v vzorčnem prostoru, za dodelitev ustrezne vrednosti verjetnosti za vsak element.

• Funkcije porazdelitve verjetnosti so definirane za diskretne naključne spremenljivke, medtem ko so funkcije gostote verjetnosti definirane za neprekinjene naključne spremenljivke.

• Porazdelitev verjetnostnih vrednosti (tj. Porazdelitve verjetnosti) najbolje prikazujeta funkcija gostote verjetnosti in funkcija porazdelitve verjetnosti.

• Funkcijo porazdelitve verjetnosti lahko predstavimo kot vrednosti v tabeli, vendar to ni mogoče za funkcijo gostote verjetnosti, ker je spremenljivka neprekinjena.

• Ko je narisan, funkcija porazdelitve verjetnosti poda črto, medtem ko funkcija gostote verjetnosti daje krivuljo.

• Višina / dolžina palic funkcije porazdelitve verjetnosti mora biti enaka 1, površina pod krivuljo funkcije gostote verjetnosti pa 1.

• V obeh primerih morajo biti vse vrednosti funkcije negativne.