Razlika med paralelogramom in trapezoidom

Parallelogram vs Trapezoid
 

Parallelogram in trapez (ali trapezij) sta dva konveksna štirikotnika. Čeprav gre za štirikotnike, se geometrija trapeza bistveno razlikuje od vzporednic.

Paralelogram

Parallelogram lahko definiramo kot geometrijsko figuro s štirimi stranicami, ki sta nasprotni strani vzporedni drug z drugim. Natančneje gre za štirikotnik z dvema paroma vzporednih strani. Ta vzporedna narava daje paralelogramom številne geometrijske značilnosti.

          

Štirikotnik je paralelogram, če najdemo naslednje geometrijske značilnosti.

• Dva para nasprotnih strani sta enaki po dolžini. (AB = DC, AD = BC)

• Dva para nasprotnih kotov sta enaka velikosti. ()

• Če so sosednji koti dopolnilni 

• Par strani, ki sta si nasprotujejo, je vzporeden in enak po dolžini. (AB = DC in AB∥DC)

• Diagonali se medsebojno delita (AO = OC, BO = OD)

• Vsaka diagonala deli štirikotnik na dva skladna trikotnika. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Nadalje je vsota kvadratov strani enaka vsoti kvadratov diagonale. To se včasih imenuje tudi paralelogramski zakon ima široko uporabo v fiziki in tehniki. (AB² + Pr² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Vsako od zgornjih značilnosti lahko uporabimo kot lastnosti, ko ugotovimo, da je štirikotnik paralelogram.

Površina paralelograma se lahko izračuna z zmnožkom dolžine ene strani in višine na nasprotno stran. Zato lahko območje paralelograma navedemo kot

Površina paralelograma = osnova × višina = AB×h

Območje paralelograma je neodvisno od oblike posameznega paralelograma. Odvisna je le od dolžine osnove in pravokotne višine.

Če sta lahko strani paralelograma predstavljena z dvema vektorjema, lahko območje dobimo z velikostjo vektorskega produkta (navzkrižni produkt) dveh sosednjih vektorjev.

Če sta strani AB in AD predstavljeni z vektorji () in () Oz. Območje paralelograma je dano s , kjer je α kot med in . 

Sledi nekaj naprednih lastnosti paralelograma;

• Površina paralelograma je dvakrat večja od površine trikotnika, ustvarjene s katero koli njegovo diagonalo.

• Območje paralelograma je razdeljeno na polovico s katero koli črto, ki poteka skozi sredino.

• Vsaka nerodna afinita transformacija vzpostavi paralelogram z drugim paralelogramom

• Paralelogram ima rotacijsko simetrijo vrstnega reda 2

• Vsota razdalj od katere koli notranje točke paralelograma do strani je neodvisna od lokacije točke

Trapez

Trapez (oz Trapezij v britanski angleščini) je konveksni štirikotnik, kjer sta vsaj dve strani vzporedni in neenaki po dolžini. Vzporedne stranice trapeza so poznane kot osnove, drugi dve strani pa se imenujeta noge.

 

Sledijo glavne značilnosti trapezov;

• Če sosednji koti niso na isti podlagi trapeza, so to dodatni koti. t.j. dodajo do 180 ° ()

• Obe diagonali trapezija sekata v enakem razmerju (razmerje med odsekom diagonal je enako).

• Če sta a in b osnova in c, d sta kraki, dolžine diagonale damo s  

in

Površina trapeza se lahko izračuna po naslednji formuli

Območje trapeza = 

Kakšna je razlika med paralelogramom in trapezom (trapezij)?

• Tako paralelogram kot trapez sta konveksna štirikotnika.

• V paralelogramu sta oba para nasprotnih strani vzporedna, medtem ko je v trapezu paralelni le par.

• Diagonale paralelograma se med seboj sekajo (razmerje 1: 1), diagonale trapeza pa sekajo s konstantnim razmerjem med odseki.

• Površina paralelograma je odvisna od višine in osnove, površina trapeza pa je odvisna od višine in srednjega dela.

• Dva trikotnika, ki ju tvori diagonala v paralelogramu, sta vedno sorodna, trikotniki trapeza pa so lahko sorodni ali ne.