Razlika med paralelogramom in rombom

Parallelogram proti Rhombus
 

Parallelogram in romb sta štirikotnika. Geometrija teh figur je bila človeku znana tisoč let. Zadeva je izrecno obravnavana v knjigi Elementi, ki jo je napisal grški matematik Euclid.

Paralelogram

Parallelogram lahko definiramo kot geometrijsko figuro s štirimi stranicami, ki sta nasprotni strani vzporedni drug z drugim. Natančneje gre za štirikotnik z dvema paroma vzporednih strani. Ta vzporedna narava daje paralelogramom številne geometrijske značilnosti.

          

Štirikotnik je paralelogram, če najdemo naslednje geometrijske značilnosti.

• Dva para nasprotnih strani sta enaki po dolžini. (AB = DC, AD = BC)

• Dva para nasprotnih kotov sta enaka velikosti. ()

• Če so sosednji koti dopolnilni 

• Par strani, ki sta si nasprotujejo, je vzporeden in enak po dolžini. (AB = DC in AB∥DC)

• Diagonali se medsebojno delita (AO = OC, BO = OD)

• Vsaka diagonala deli štirikotnik na dva skladna trikotnika. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Nadalje je vsota kvadratov strani enaka vsoti kvadratov diagonale. To se včasih imenuje tudi paralelogramski zakon ima široko uporabo v fiziki in tehniki. (AB² + Pr² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Vsako od zgornjih značilnosti lahko uporabimo kot lastnosti, ko ugotovimo, da je štirikotnik paralelogram.

Površina paralelograma se lahko izračuna z zmnožkom dolžine ene strani in višine na nasprotno stran. Zato lahko območje paralelograma navedemo kot

Površina paralelograma = osnova × višina = AB × h

Območje paralelograma je neodvisno od oblike posameznega paralelograma. Odvisna je le od dolžine osnove in pravokotne višine.

Če sta lahko strani paralelograma predstavljena z dvema vektorjema, lahko območje dobimo z velikostjo vektorskega produkta (navzkrižni produkt) dveh sosednjih vektorjev.

Če sta strani AB in AD predstavljeni z vektorji () in () Oz. Območje paralelograma je dano s , kjer je α kot med in .

Sledi nekaj naprednih lastnosti paralelograma;

• Površina paralelograma je dvakrat večja od površine trikotnika, ustvarjene s katero koli njegovo diagonalo.

• Območje paralelograma je razdeljeno na polovico s katero koli črto, ki poteka skozi sredino.

• Vsaka nerodna afinita transformacija vzpostavi paralelogram z drugim paralelogramom

• Paralelogram ima rotacijsko simetrijo vrstnega reda 2

• Vsota razdalj od katere koli notranje točke paralelograma do strani je neodvisna od lokacije točke

Rhombus

Štirikotnik z vsemi stranicami je po dolžini enak, poznan je kot romb. Poimenovan je tudi kot an enakostranični štirikotnik. Šteje se, da ima diamantno obliko, podobno tisti na igralnih kartah.

            

Rhombus je tudi poseben primer paralelograma. Lahko ga obravnavamo kot paralelogram, pri katerem so vse štiri strani enake. In ima poleg lastnosti paralelograma tudi posebne lastnosti.

• diagonale romba se sekajo pod pravim kotom; diagonale so pravokotne.

• Diagonali ločujeta oba nasprotna notranja kota.

• Vsaj dve sosednji strani sta po dolžini enaki.

Površino romba je mogoče izračunati na enak način kot paralelogram.

Kakšna je razlika med Parallelogramom in Rhombusom?

• Paralelogram in romb sta štirikotnika. Rhombus je poseben primer paralelogramov.

• Površina katere koli koli se lahko izračuna s pomočjo formule osnova × višina.

• glede na diagonale;

- Diagonale paralelograma se sekajo med seboj in paralelogram sekajo tako, da tvorijo dva skladna trikotnika.

- Diagonale romba se sekajo pod pravim kotom, tvorjeni trikotniki pa so enakostranični.

• glede na notranje kote;

- Nasprotni notranji koti paralelograma so enaki po velikosti. Dva sosednja notranja kota sta dopolnilna.

- Notranji koti romba se delijo po diagonali.

• glede na strani;

- V paralelogramu je vsota kvadratov strani enaka vsoti kvadratov diagonale (zakon paralelograma).

- Ker so vse štiri strani enake v rombu, je štirikratni kvadrat strani enak vsoti kvadratov diagonale.