Razlika med paralelogramom in pravokotnikom

Parallelogram vs Pravokotnik
 

Paralelogram in pravokotnik sta štirikotnika. Geometrija teh figur je bila človeku znana tisoč let. Zadeva je izrecno obravnavana v knjigi Elementi, ki jo je napisal grški matematik Euclid.

Paralelogram

Parallelogram lahko definiramo kot geometrijsko figuro s štirimi stranicami, ki sta nasprotni strani vzporedni drug z drugim. Natančneje gre za štirikotnik z dvema paroma vzporednih strani. Ta vzporedna narava daje paralelogramom številne geometrijske značilnosti.

          

Štirikotnik je paralelogram, če najdemo naslednje geometrijske značilnosti.

• Dva para nasprotnih strani sta enaki po dolžini. (AB = DC, AD = BC)

• Dva para nasprotnih kotov sta enaka velikosti. ()

• Če so sosednji koti dopolnilni 

• Par strani, ki sta si nasprotujejo, je vzporeden in enak po dolžini. (AB = DC in AB∥DC)

• Diagonali se medsebojno delita (AO = OC, BO = OD)

• Vsaka diagonala deli štirikotnik na dva skladna trikotnika. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Nadalje je vsota kvadratov strani enaka vsoti kvadratov diagonale. To se včasih imenuje tudi paralelogramski zakon ima široko uporabo v fiziki in tehniki. (AB² + Pr² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Vsako od zgornjih značilnosti lahko uporabimo kot lastnosti, ko ugotovimo, da je štirikotnik paralelogram.

Površina paralelograma se lahko izračuna z zmnožkom dolžine ene strani in višine na nasprotno stran. Zato lahko območje paralelograma navedemo kot

Površina paralelograma = osnova × višina = AB×h

Območje paralelograma je neodvisno od oblike posameznega paralelograma. Odvisna je le od dolžine osnove in pravokotne višine.

Če sta lahko strani paralelograma predstavljena z dvema vektorjema, lahko območje dobimo z velikostjo vektorskega produkta (navzkrižni produkt) dveh sosednjih vektorjev.

Če sta strani AB in AD predstavljeni z vektorji () in () Oz. Območje paralelograma je dano s , kjer je α kot med in . 

Sledi nekaj naprednih lastnosti paralelograma;

• Površina paralelograma je dvakrat večja od površine trikotnika, ustvarjene s katero koli njegovo diagonalo.

• Območje paralelograma je razdeljeno na polovico s katero koli črto, ki poteka skozi sredino.

• Vsaka nerodna afinita transformacija vzpostavi paralelogram z drugim paralelogramom

• Paralelogram ima rotacijsko simetrijo vrstnega reda 2

• Vsota razdalj od katere koli notranje točke paralelograma do strani je neodvisna od lokacije točke

Pravokotnik

Štirikotnik s štirimi pravimi koti je znan kot pravokotnik. Gre za poseben primer paralelograma, kjer sta kota med dvema sosednjima stranema pravi kot.

 

Poleg vseh lastnosti paralelograma lahko ob upoštevanju geometrije pravokotnika prepoznamo še dodatne značilnosti.

• Vsak kot na konicah je pravi kot.

• Diagonali sta po dolžini enaki in se medsebojno sekata. Zato so tudi razrezani odseki po dolžini enaki.

• Dolžino diagonale lahko izračunamo s pomočjo Pitagorinega izrekanja:

PQ² + PS² = SQ²

• Formula območja se zmanjša na produkt dolžine in širine.

Površina pravokotnika = dolžina × širina

• na pravokotniku najdemo veliko simetričnih lastnosti, kot so;

- Pravokotnik je cikličen, kjer se na obodu kroga lahko postavijo vse točke.

- Enakomerna je, kjer so vsi koti enaki.

- To je izogonalno, kjer vsi vogali ležijo znotraj iste simetrične orbite.

- Ima odsevno simetrijo in rotacijsko simetrijo.

Kakšna je razlika med Parallelogramom in Pravokotnikom?

• Paralelogram in pravokotnik sta štirikotnika. Pravokotnik je poseben primer paralelogramov.

• Površina katere koli koli se lahko izračuna s pomočjo formule osnova × višina.

• glede na diagonale;

- Diagonale paralelograma se sekajo med seboj in paralelogram sekajo tako, da tvorijo dva skladna trikotnika.

- Diagonale pravokotnika so enake po dolžini in se med seboj sekajo; dvodelni odseki so po dolžini enaki. Diagonale ločujejo pravokotnik na dva skladna desna trikotnika.

• glede na notranje kote;

- Nasprotni notranji koti paralelograma so enaki po velikosti. Dva sosednja notranja kota sta dopolnilna

- Vsi štirje notranji koti pravokotnika so pravi koti.

• glede na strani;

- V paralelogramu je vsota kvadratov strani enaka vsoti kvadratov diagonale (zakon paralelograma)

- V pravokotnikov je vsota kvadratov dveh sosednjih strani enaka kvadratu diagonale na koncih. (Pitagorino pravilo)