Razlika med paralelogramom in štirikotnikom

Vzporedni program proti štirikotniku

Štirikotniki in paralelogrami so poligoni, ki jih najdemo v evklidski geometriji. Parallelogram je poseben primer štirikotnika. Štirikotniki so lahko ravninski (2D) ali tridimenzionalni, medtem ko so paralelogrami vedno ravninski.

Štirikotnik

Štirikotnik je mnogokotnik s štirimi stranicami. Ima štiri točke, vsota notranjih kotov pa je 3600 (2π rad). Štirikotniki so razvrščeni v samosekajoče in enostavne štirikotniške kategorije. Šestkotniki, ki se sekajo med seboj, imajo dve ali več strani, ki se prekrižata, manjše geometrijske figure (kot so trikotniki, oblikovani znotraj štirikotnika).

Preproste štirikotnike delimo tudi na konveksne in konkavne štirikotnike. Konkavni štirikotniki imajo sosednje stranice, ki tvorijo refleksne kote znotraj figure. Preprosti štirikotniki, ki v notranjosti nimajo refleksnih kotov, so konveksni štirikotniki. Konveksni štirikotniki imajo lahko vedno tesnila.

Večji del geometrije štirikotnikov na začetnih nivojih se nanaša na konveksne štirikotnike. Nekateri štirinožniki so nam zelo znani že iz osnovnih šol. Sledi diagram, ki prikazuje različne konveksne štirikotnike.

Paralelogram

Parallelogram lahko definiramo kot geometrijsko figuro s štirimi stranicami, ki sta nasprotni strani vzporedni drug z drugim. Natančneje gre za štirikotnik z dvema paroma vzporednih strani. Ta vzporedna narava daje paralelogramom številne geometrijske značilnosti.

          

Štirikotnik je paralelogram, če najdemo naslednje geometrijske značilnosti.

• Dva para nasprotnih strani sta enaki po dolžini. (AB = DC, AD = BC)

• Dva para nasprotnih kotov sta enaka velikosti. ()

• Če so sosednji koti dopolnilni 

• Par strani, ki sta si nasprotujejo, je vzporeden in enak po dolžini. (AB = DC in AB∥DC)

• Diagonali se medsebojno delita (AO = OC, BO = OD)

• Vsaka diagonala deli štirikotnik na dva skladna trikotnika. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Nadalje je vsota kvadratov strani enaka vsoti kvadratov diagonale. To se včasih imenuje tudi paralelogramski zakon ima široko uporabo v fiziki in tehniki. (AB² + Pr² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Vsako od zgornjih značilnosti lahko uporabimo kot lastnosti, ko ugotovimo, da je štirikotnik paralelogram.

Površina paralelograma se lahko izračuna z zmnožkom dolžine ene strani in višine na nasprotno stran. Zato lahko območje paralelograma navedemo kot

Površina paralelograma = osnova × višina = AB×h

Območje paralelograma je neodvisno od oblike posameznega paralelograma. Odvisna je le od dolžine osnove in pravokotne višine.

Če sta lahko strani paralelograma predstavljena z dvema vektorjema, lahko območje dobimo z velikostjo vektorskega produkta (navzkrižni produkt) dveh sosednjih vektorjev.

Če sta strani AB in AD predstavljeni z vektorji () in () Oz. Območje paralelograma je dano s , kjer je α kot med in . 

Sledi nekaj naprednih lastnosti paralelograma;

• Površina paralelograma je dvakrat večja od površine trikotnika, ustvarjene s katero koli njegovo diagonalo.

• Območje paralelograma je razdeljeno na polovico s katero koli črto, ki poteka skozi sredino.

• Vsaka nerodna afinita transformacija vzpostavi paralelogram z drugim paralelogramom

• Paralelogram ima rotacijsko simetrijo vrstnega reda 2

• Vsota razdalj od katere koli notranje točke paralelograma do strani je neodvisna od lokacije točke

Kakšna je razlika med paralelogramom in štirikotnikom?

• Štirikotniki so mnogokotniki s štirimi stranicami (včasih jih imenujemo tetragoni), paralelogram pa je posebna vrsta štirikotnika.

• Štirikotniki imajo lahko svoje stranice v različnih ravninah (v 3d prostoru), medtem ko so vse strani paralelograma na isti ravnini (ravninska / dvodimenzionalna).

• Notranji koti štirikotnika lahko sprejmejo poljubno vrednost (vključno z refleksnimi koti), tako da seštevajo do 3600. Vzporedni koti imajo lahko samo nejasne kot največje vrste kota.

• Štiri strani štirikotnika so lahko različnih dolžin, medtem ko sta nasprotni strani paralelograma vedno vzporedni in enaki po dolžini.

• Vsaka diagonala deli paralelogram na dva skladna trikotnika, medtem ko trikotniki, ki jih tvori diagonala splošnega štirikotnika, niso nujno kongruentni.