Razlika med matrico in determinatorjem

Matrica proti determinatorju
 

Matrike in determinante so pomembni pojmi Linearna algebra, kjer matrike ponujajo jedrnat način predstavljanja velikih linearnih enačb in kombinacij, medtem ko so determinante edinstveno povezane z določeno vrsto matric.

Več o Matrixu

Matrike so pravokotni nizi števil, kjer so številke razporejene v vrstice in stolpce. Število stolpcev in vrstic v matriki določa velikost matrike. Na splošno je matrika enako predstavljena s kvadratnimi oklepaji, številke pa so poravnane v vrsticah in stolpcih v notranjosti.

A je znan kot matrica 3 × 3, ker ima 3 stolpce in 3 vrstice. Številke, označene z a_ij, imenujemo elementi in jih enolično označijo s številko vrstice in številko stolpca. Tudi matrico lahko predstavljamo kot [a_ij] _ (3 × 3), vendar je njena uporaba omejena, saj elementi niso izrecno navedeni. Če razširimo zgornji primer na splošni primer, lahko določimo splošno matrico velikosti m × n;

A ima m vrstic in n stolpcev.

Matrice so razvrščene glede na njihove posebne lastnosti. Kot primer je matrica z enakim številom vrstic in stolpcev znana kot kvadratna matrica, matrica z enim stolpcem pa kot vektor.

Operacije na matrikah so natančno določene, vendar sledijo pravilom v abstraktni algebri. Zato seštevanje, odštevanje in množenje med matricami izvaja na pametnem elementu. Za matrike delitev ni definirana, čeprav obstaja obratno.

Matrike so jedrnat prikaz zbirke števil in jih je mogoče enostavno uporabiti za reševanje linearnih enačb. Matrice imajo široko uporabo tudi na področju linearne algebre, kar zadeva linearne transformacije.

Več o Determinantu

Določevalnik je edinstveno število, povezano z vsako kvadratno matrico, in dobimo po izvedbi določenega izračuna za elemente v matriki. V praksi se določi determinanta s tem, da v matrico vstavimo znak modula. Zato je določitev A podana s;

in na splošno za matrico m × n

Postopek za pridobitev determinante je naslednji;

| A | = ∑ⁿ_{j = 1} a_j C_ij, kjer je C_ij je kofaktor matrice, ki ga poda C_ij = (-1)^{i + j} M_ij.

Določitev je pomemben dejavnik, ki določa lastnosti matrike. Če je določilnica za določeno matrico enaka nič, inverza matrice ne obstaja.

Kakšna je razlika med matrico in determinantom?

• Matrica je skupina števil, determinant pa je edinstveno število, povezano s to matrico.

• Določitev lahko dobimo iz kvadratnih matric, ne pa obratno. Določevalna enota ne more dati enotne matrice, povezane z njo.

• Algebra o matrikah in determinantah ima podobnosti in razlike. Še posebej pri izvajanju množenja. Na primer, množenje matric je treba narediti element pametno, kjer so determinante eno število in sledi preprosto množenje.

• Determinante se uporabljajo za izračun inverzije matrike in če je determinant enak nič, inverza matrice ne obstaja.