Razlika med logaritmičnim in eksponentnim

Logaritmika vs eksponenca | Eksponentna funkcija v primerjavi z logaritmično funkcijo
 

Funkcije so eden najpomembnejših razredov matematičnih predmetov, ki se široko uporabljajo v skoraj vseh podpoljah matematike. Kot kažeta njihova imena, sta eksponentna funkcija in logaritmična funkcija dve posebni funkciji.

Funkcija je razmerje med dvema nizoma, definiranima tako, da je za vsak element v prvem nizu vrednost, ki mu ustreza v drugem nizu, edinstvena. Naj bo ƒ funkcija, definirana iz niza A v set B. Nato za vsak x ϵ A, simbol ƒ (x) označuje edinstveno vrednost v množici B kar ustreza x. Imenuje se slika x pod ƒ. Zato je odnos ƒ od A v B je funkcija, če in samo če, za vsak xϵ A in y ϵ A, če je x = y, potem je ƒ (x) = ƒ (y). Komplet A se imenuje domena funkcije ƒ in je niz, v katerem je funkcija definirana.

Kaj je eksponentna funkcija?

Eksponentna funkcija je funkcija, ki jo poda ƒ (x) = e^x, kjer je e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2.718…) in je transcendentalna iracionalna številka. Ena od posebnosti funkcije je, da je izpeljanka funkcije enaka sama sebi; tj. ko je y = e^x, dy / dx = e^x. Funkcija je tudi povsod neprekinjeno naraščajoča funkcija, ki ima osi x kot asimptoto. Zato je tudi funkcija ena na ena. Za vsak x ϵ R, imamo to e^x> 0 in lahko se pokaže, da je na R⁺. Prav tako sledi osnovni identiteti e^{x + y} = e^x.e^y in e⁰ = 1. Funkcijo lahko predstavimo tudi z uporabo razširitve niza, ki jo poda 1 + x / 1! + x²/ 2! + x³/ 3! +… + Xⁿ/ n! +…

Kaj je logaritmična funkcija?

Logaritmična funkcija je obratna od eksponentne funkcije. Ker je eksponentna funkcija ena na ena in na R⁺, funkcijo g lahko določimo iz nabora pozitivnih realnih števil v množico resničnih števil, ki jih damo g (y) = x, če in samo če, y = e^x. To funkcijo g imenujemo logaritmična funkcija ali najpogosteje kot naravni logaritem. Označujemo ga z g (x) = log e^x = ln x. Ker gre za obratno funkcijo eksponentne funkcije, če vzamemo odsev grafa eksponentne funkcije čez premico y = x, potem bomo imeli graf logaritmične funkcije. Tako je funkcija asimptotična glede na os y.

Logaritmična funkcija sledi nekaterim osnovnim pravilom, od katerih sta najpomembnejši ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y in ln xy = y ln x. To je tudi vedno večja funkcija in neprekinjeno je povsod. Zato je tudi ena na ena. Lahko se pokaže, da je na R.