Razlika med linearno enačbo in kvadratno enačbo

Linearna enačba proti kvadratni enačbi

V matematiki so algebarske enačbe enačbe, ki jih oblikujemo s polinomi. Ko bodo izrecno zapisane, bodo enačbe v obliki P (x) = 0, kjer x je vektor n neznanih spremenljivk in P je polinom. Na primer, P (x, y) = x⁴ + y³ + x²y + 5 = 0 je algebrska enačba dveh spremenljivk, ki sta izrecno napisana. Tudi (x + y)³= 3x²y - 3zy⁴ je algebrska enačba, vendar v implicitni obliki. Imelo bo obliko Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy²+3zy⁴= 0, enkrat izrecno napisano.

Pomembna značilnost algebrske enačbe je njena stopnja. Določena je kot največja moč izrazov, ki se pojavljajo v enačbi. Če izraz sestavljata dve ali več spremenljivk, se šteje, da je vsota eksponent vsake spremenljivke moč izraza. Upoštevajte, da je v skladu s to definicijo P (x, y) = 0 stopnje 4, medtem ko je Q (x, y, z) = 0 stopnje 5.

Linearne enačbe in kvadratne enačbe sta dve različni vrsti algebričnih enačb. Stopnja enačbe je dejavnik, ki jih razlikuje od preostalih algebrskih enačb.

Kaj je linearna enačba?

Linearna enačba je algebrska enačba stopnje 1. Na primer, 4x + 5 = 0 je linearna enačba ene spremenljivke. x + y + 5z = 0 in 4x = 3w + 5y + 7z sta linearni enačbi 3 in 4 spremenljivk. Na splošno bo linearna enačba n spremenljivk imela obliko m₁x₁ +m₂x₂ +… + M_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Tukaj, x_jazso neznane spremenljivke, m_jaz's in b sta realni številki, pri katerih je vsak od m_jaz ni nič.

Takšna enačba predstavlja hiper ravnino v n-dimenzionalnem evklidskem prostoru. Zlasti dve spremenljivi linearni enačbi predstavlja ravno črto v kartezijanski ravnini, tri spremenljiva linearna enačba pa predstavlja ravnino na evlidskem 3-prostoru.

Kaj je kvadratna enačba?

Kvadratna enačba je algebrska enačba druge stopnje. x² + 3x + 2 = 0 je enojna spremenljiva kvadratna enačba. x² + y² + 3x = 4 in 4x² + y² + 2z² + x + y + z = 4 sta primera kvadratnih enačb 2 in 3 spremenljivk.

V primeru enojne spremenljivke je splošna oblika kvadratne enačbe sekira² + bx + c = 0. Kjer so a, b, c resnična števila, od katerih je 'a' nič. Razlikovalnik ∆ = (b² - 4ac) določa naravo korenin kvadratne enačbe. Korenine enačbe bodo resnično razločene, resnično podobne in zapletene glede na ∆ je pozitivno, nič in negativno. Korenine enačbe lahko enostavno najdemo s formulo x = (- b ± √∆) / 2a.

V obeh spremenljivih primerih bi bila splošna oblika sekira² + z² + cxy + dx + ex + f = 0 in to predstavlja stožnico (parabolo, hiperbolo ali elipso) v kartezijanski ravnini. V višjih dimenzijah ta vrsta enačb predstavlja hiperpovršine, znane kot kvadratki.