Razlika med linearno enačbo in nelinearno enačbo

Linearna enačba proti nelinearni enačbi

V matematiki so algebarske enačbe enačbe, ki jih oblikujemo s pomočjo polinoma. Ko bodo izrecno zapisane, bodo enačbe v obliki P (x) = 0, kjer x je vektor n neznanih spremenljivk in P je polinom. Na primer, P (x, y) = 4x⁵ + xy³ + y + 10 = 0 je algebrska enačba v dveh spremenljivkah, ki sta izrecno napisana. Tudi (x + y)³ = 3x²y - 3zy⁴ je algebrska enačba, vendar v implicitni obliki in bo dobila obliko Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy² +3zy⁴ = 0, enkrat izrecno napisano.

Pomembna značilnost algebrske enačbe je njena stopnja. Določena je kot največja moč izrazov, ki se pojavljajo v enačbi. Če izraz sestavljata dve ali več spremenljivk, se šteje, da je vsota eksponent vsake spremenljivke moč izraza. Upoštevajte, da je P (x, y) = 0 stopnje 5, medtem ko je Q (x, y, z) = 0 stopnje 5.

Linearne enačbe in nelinearne enačbe so dvodelna particija, definirana na množici algebričnih enačb. Stopnja enačbe je dejavnik, ki jih razlikuje drug od drugega.

Kaj je linearna enačba?

Linearna enačba je algebrska enačba stopnje 1. Na primer, 4x + 5 = 0 je linearna enačba ene spremenljivke. x + y + 5z = 0 in 4x = 3w + 5y + 7z sta linearni enačbi 3 in 4 spremenljivk. Na splošno bo linearna enačba n spremenljivk imela obliko m₁x₁ + m₂x₂ +… + M_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Tukaj, x_jazso neznane spremenljivke, m_jaz's in b sta realni številki, pri katerih je vsak od m_jaz ni nič.

Takšna enačba predstavlja hiper ravnino v n-dimenzionalnem evklidskem prostoru. Zlasti dve spremenljivi linearni enačbi predstavlja ravno črto v kartezijanski ravnini, tri spremenljiva linearna enačba pa predstavlja ravnino na evlidskem 3-prostoru.

Kaj je nelinearna enačba?

Kvadratna enačba je algebrska enačba, ki ni linearna. Z drugimi besedami, nelinearna enačba je algebrska enačba stopnje 2 ali višje. x² + 3x + 2 = 0 je enojna spremenljiva nelinearna enačba. x² + y³+ 3xy = 4 in 8yzx² + y² + 2z² + x + y + z = 4 sta primera nelinearnih enačb 3 in 4 spremenljivk.

Nelinearna enačba druge stopnje se imenuje kvadratna enačba. Če je stopnja 3, potem se imenuje kubična enačba. Enačbe stopnje 4 in stopnje 5 se imenujejo kvarčne in kvintične enačbe. Dokazano je, da ne obstaja analitična metoda za reševanje katere koli nelinearne enačbe stopnje 5 in to velja tudi za višjo stopnjo. Rešljive nelinearne enačbe predstavljajo hiper površine, ki niso hiper ravnine.