Razlika med integracijo in diferenciacijo

Integracija proti diferenciaciji

Vključevanje in diferenciacija sta dva temeljna koncepta računanja, ki proučuje spremembo. Calculus ima široko paleto aplikacij na mnogih področjih, kot so znanost, gospodarstvo ali finance, inženiring itd.

Diferenciacija

Diferenciacija je algebrski postopek izračunavanja izpeljank. Izvedba funkcije je naklon ali nagib krivulje (grafa) v kateri koli dani točki. Gradient krivulje v kateri koli dani točki je nagib tangente, ki se v tej krivulji vleče v dani točki. Pri nelinearnih krivuljah se lahko gradient krivulje spreminja v različnih točkah vzdolž osi. Zato je nagib ali naklon na kateri koli točki težko izračunati. Postopek diferenciacije je uporaben pri izračunu naklona krivulje na kateri koli točki.

Druga opredelitev izpeljanega finančnega instrumenta je: "sprememba lastnosti glede na enotno spremembo druge nepremičnine."

Naj bo f (x) funkcija neodvisne spremenljivke x. Če je v neodvisni spremenljivki x povzročena majhna sprememba (∆x), se v funkciji f (x) povzroči ustrezna sprememba ∆f (x); potem je razmerje ∆f (x) / ∆x merilo hitrosti spremembe f (x) glede na x. Mejna vrednost tega razmerja, kot se ∆x nagiba na nič, lim_{∆x → 0}(f (x) / ∆x) imenujemo prvi izvod funkcije f (x) glede na x; z drugimi besedami, trenutna sprememba f (x) v dani točki x.

Integracija

Integracija je postopek izračuna bodisi določenega integralnega bodisi nedoločenega integral. Za resnično funkcijo f (x) in zaprt interval [a, b] v realni premici je določen integral, _a∫^b f (x), je opredeljeno kot območje med grafom funkcije, vodoravno osjo in dvema navpičnima črtama na končnih točkah intervala. Ko določen interval ni dan, ga poznamo kot nedoločen integral. Določen integral je mogoče izračunati z uporabo anti-derivatov.

Kakšna je razlika med integracijo in diferenciacijo?

Razlika med integracijo in razlikovanjem je nekako podobna razliki med "kvadraturo" in "vzemanjem kvadratnega korena." Če seštejemo pozitivno število in nato vzamemo kvadratni koren rezultata, bo vrednost korenine pozitivne kvadratne številke številka, ki ste jo narezali. Podobno, če uporabite integracijo na rezultat, ki ste ga dobili z razlikovanjem neprekinjene funkcije f (x), bo to vodilo nazaj k prvotni funkciji in obratno.

Na primer, naj bo F (x) integral funkcije f (x) = x, zato je F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, kjer je c poljubna konstanta. Ko ločimo F (x) glede na x dobimo, je F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, zato je izpeljanka F (x) enaka f ( x).