Razlika med hiperbolo in elipso
Share
Hyperbola vs Ellipse
Ko se stožec razreže pod različnimi koti, so na robu stožca označene različne krivulje. Te krivulje pogosto imenujemo stožčasti odseki. Natančneje, stožčasti odsek je krivulja, ki jo dobimo s presekanjem desne krožne stožčaste površine z ravninsko površino. Pod različnimi koti presečišča so podani različni stožčasti odseki.
Tako hiperbola kot elipsa sta konični odseki in njune razlike se v tem kontekstu zlahka primerjajo.
Več o Ellipse
Ko sečišče stožčaste površine in ravnine površine tvori zaprto krivuljo, je znano kot elipsa. Ima ekscentričnost med ničlo in eno (0 Odsek premice, ki poteka skozi žarišča, je znan kot glavna os, os, pravokotna na glavno os in poteka skozi sredino elipse, pa je znana kot manjša os. Premeri vzdolž vsake osi so znani kot prečni premer oziroma premer konjugata. Polovica glavne osi je znana kot pol-glavna os, polovica manjše osi pa pol-manjša os. Vsaka točka F1 in F2 so znani kot žarišča elipse in dolžine F1 + PF2 = 2a , kje P je poljubna točka na elipsi. Ekscentričnost e je opredeljeno kot razmerje med razdaljo od žarišča do poljubne točke ( PF2 ) in pravokotna razdalja do poljubne točke od direktrike (PD). Prav tako je enaka razdalji med obema žariščema in pol-glavno osjo: e = PF / PD = f / a Splošna enačba elipse, ko pol-glavna os in pol-manjša os sovpadata s kartezijanskimi osi, je podana na naslednji način. x2/ a2 + y2/ b2 = 1 Geometrija elipse ima številne aplikacije, zlasti v fiziki. Orbite planetov v osončju so eliptične s soncem kot enim fokusom. Odsevniki za antene in akustične naprave so izdelani v eliptični obliki, da izkoristijo dejstvo, da se lahko kateri koli emisijski žarišči v drugem fokusu konvergirajo. Več o hiperboli Hiperbola je tudi koničnega odseka, vendar je odprtega tipa. Izraz hiperbola se nanaša na dve ločeni krivulji, prikazani na sliki. Namesto da se zaprete kot elipsa, roke ali veje hiperbole nadaljujejo do neskončnosti. Točki, kjer imata obe veji najkrajšo razdaljo med seboj, so znane kot točki. Črta, ki poteka skozi točko, velja za glavno os ali prečno os in je ena glavnih osi hiperbole. Dva žarišča parabole prav tako ležijo na glavni osi. Sredina črte med obema vozliščema je središče, dolžina odseka premice pa pol-glavna os. Pravokotni bisektor pol-glavne osi je druga glavna os, obe krivulji hiperbole pa sta simetrični okoli te osi. Ekscentričnost parabole je večja od ene; e> 1. Če glavne osi sovpadajo s kartezijanskimi osmi, je splošna enačba hiperbole v obliki: x2/ a2 - y2/ b2 = 1, kje a je pol-glavna os in b je razdalja od središča do osredotočanja. Hiperbole z odprtimi konci, obrnjenimi proti osi x, so znane kot hiperbole vzhod-zahod. Podobne hiperbole lahko dobimo tudi na osi y. Ti so znani kot y-osi hiperbole. Enačba za take hiperbole ima obliko y2/ a2 - x2/ b2 = 1 Kakšna je razlika med Hyperbolo in Ellipse? • Obe elipsi in hiperbola sta stožčasti presek, vendar je elipsa zaprta krivulja, medtem ko je hiperbola sestavljena iz dveh odprtih krivulj. • Zato ima elipsa končni obod, hiperbola pa neskončno dolžino. • Obe sta simetrični okoli svoje glavne in manjše osi, le da je položaj direktriksa v vsakem primeru drugačen. V elipsi leži zunaj pol-glavne osi, v hiperboli pa v pol-glavni osi. • Ekscentričnosti obeh koničnih odsekov so različne. 0 eHiperbola > 0 • Splošna enačba obeh krivulj je enaka, vendar sta različni. • Pravokotni bisektor glavne osi preseka krivuljo v elipsi, ne pa v hiperboli. (Vir slik: Wikipedia)
