Razlika med diskretnimi in zveznimi porazdelitvami verjetnosti

Diskretna in neprekinjena porazdelitev verjetnosti

Statistični poskusi so naključni poskusi, ki jih je mogoče ponavljati v nedogled z znanim nizom rezultatov. Za spremenljivko rečemo, da je naključna spremenljivka, če je rezultat statističnega eksperimenta. Na primer, razmislite o naključnem poskusu, kako dvakrat vrteti kovanec; možni rezultati so HH, HT, TH in TT. Naj bo spremenljivka X število glav v poskusu. Nato lahko X sprejme vrednosti 0, 1 ali 2 in je naključna spremenljivka. Upoštevajte, da obstaja vsaka verjetnost za vsak rezultat X = 0, X = 1 in X = 2.

Tako je mogoče določiti funkcijo iz množice možnih izidov v množico realnih števil tako, da je ƒ (x) = P (X = x) (verjetnost X je enaka x) za vsak možni izid x . To posebno funkcijo f imenujemo funkcija verjetnosti mase / gostote naključne spremenljivke X. Zdaj lahko verjetnostno masno funkcijo X v tem konkretnem primeru zapišemo kot ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.

Tudi funkcijo, imenovano funkcija kumulativne porazdelitve (F), lahko določimo iz množice realnih števil v množici realnih števil kot F (x) = P (X ≤x) (verjetnost X je manjša ali enaka x ) za vsak možni rezultat x. Zdaj lahko kumulativno porazdelitveno funkcijo X v tem konkretnem primeru zapišemo kot F (a) = 0, če je a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

Kaj je diskretna porazdelitev verjetnosti?

Če je naključna spremenljivka, povezana s porazdelitvijo verjetnosti, diskretna, potem takšno porazdelitev verjetnosti imenujemo diskretna. Takšna porazdelitev je določena s funkcijo verjetnosti mase (ƒ). Zgornji primer je primer takšne porazdelitve, saj ima lahko naključna spremenljivka X le končno število vrednosti. Pogosti primeri diskretnih verjetnostnih porazdelitev so binomna porazdelitev, Poissonova porazdelitev, hiper-geometrijska porazdelitev in večinomska porazdelitev. Kot je razvidno iz primera, je funkcija kumulativne porazdelitve (F) korak funkcija in ∑ ƒ (x) = 1.

Kaj je stalna porazdelitev verjetnosti?

Če je naključna spremenljivka, povezana s porazdelitvijo verjetnosti, neprekinjena, potem naj bi bila takšna porazdelitev verjetnosti neprekinjena. Takšna porazdelitev je določena s pomočjo kumulativne porazdelitvene funkcije (F). Nato opazimo, da je funkcija gostote verjetnosti ƒ (x) = dF (x) / dx in da je ∫ƒ (x) dx = 1. Normalna porazdelitev, porazdelitev študenta t, razporeditev chi kvadrata in porazdelitev F so običajni primeri za neprekinjeno verjetnostne porazdelitve.