Razlika med diferencialno enačbo in diferencialno enačbo

Razlika enačba in diferencialna enačba

Naravni pojav je mogoče matematično opisati s funkcijami številnih neodvisnih spremenljivk in parametrov. Zlasti, kadar so izraženi s funkcijo prostorskega položaja in časa, nastanejo v enačbah. Funkcija se lahko spremeni s spremembo neodvisnih spremenljivk ali parametrov. Neskončno majhna sprememba, ki se zgodi v funkciji, ko se spremeni ena od njenih spremenljivk, se imenuje izpeljanka te funkcije.

Diferencialna enačba je vsaka enačba, ki vsebuje izpeljane funkcije in tudi samo funkcijo. Preprosta diferencialna enačba je Newtonov drugi zakon gibanja. Če se objekt mase m giblje s pospeškom 'a' in deluje nanjo s silo F, potem Newtonov drugi zakon pove, da je F = ma. Tu se spet 'a' spreminja s časom, lahko zapišemo 'a' kot; a = dv / dt; v je hitrost. Hitrost je funkcija prostora in časa, to je v = ds / dt; zato je 'a' = d²s / dt².

Upoštevajoč to lahko zapišemo Newtonov drugi zakon kot diferencialno enačbo;

"F" kot funkcija v in t - F (v, t) = mdv / dt ali

'F' kot funkcija s in t - F (s, ds / dt, t) = m d²s / dt²

Obstajata dve vrsti diferencialnih enačb; navadna diferencialna enačba, okrajšana z ODE ali delna diferencialna enačba, okrajšana s PDE. Navadna diferencialna enačba bo imela v njej navadne izpeljane (derivati ​​samo ene spremenljivke). Delna diferencialna enačba bo imela v njej diferencialne derivate (derivate več kot ene spremenljivke).

npr. F = m d²s / dt² je ODE, medtem ko je α² d²u / dx² = du / dt je PDE, ima izpeljanke t in x.

Razlika enačba je enako kot diferencialna enačba, vendar nanjo gledamo v drugačnem kontekstu. V diferencialnih enačbah se neodvisna spremenljivka, kot je čas, obravnava v okviru sistema neprekinjenega časa. V diskretnem časovnem sistemu funkcijo imenujemo kot enačba razlike.

Enačba razlike je funkcija razlik. Razlike v neodvisnih spremenljivkah so tri vrste; zaporedje števila, diskretni dinamični sistem in ponovljena funkcija.

V zaporedju številk se sprememba generira rekurzivno z uporabo pravila za povezavo vsake številke v zaporedju s prejšnjimi številkami v zaporedju.

Enačba razlike v diskretnem dinamičnem sistemu sprejme nekaj diskretnega vhodnega signala in proizvede izhodni signal.

Enačba razlike je iterated map za iterated funkcijo. Npr₀, f (y₀), f (f (y)₀)), f (f (f (y)₀))), .... Je zaporedje ponovljene funkcije. F (y)₀) je prvi iterat y₀. K-ti iterat bo označen s f^k(y₀).