Razlika med izpeljanim in integralnim

Derivat vs Integral

Diferenciacija in integracija sta dve temeljni operaciji v računu. Imajo številne aplikacije na več področjih, kot so matematika, inženiring in fizika. Tako izpeljani kot integralni razpravljata o vedenju funkcije ali vedenju fizične entitete, ki nas zanima.

Kaj je izpeljan?

Predpostavimo, da sta y = ƒ (x) in x₀ je v domeni ƒ. Potem lim_{Δx → ∞}Δy / Δx = lim_{Δx → ∞}[ƒ (x₀+Δx) - ƒ (x₀)] / Δx imenujemo trenutna hitrost spremembe ƒ pri x₀, če ta meja obstaja dokončno. To mejo imenujemo tudi izpeljanka od at in jo označujemo z ƒ (x).

Vrednost izpeljane funkcije f v poljubni točki x v domeni funkcije je podana lim_{Δx → ∞}[ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. To je označeno s katerim koli od naslednjih izrazov: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D_xy.

Za funkcije z več spremenljivkami določimo delno izpeljanko. Delni derivat funkcije z več spremenljivkami je njen derivat v zvezi z eno od teh spremenljivk, ob predpostavki, da so druge spremenljivke konstante. Simbol delne izpeljanke je ∂.

Geometrično izpeljanko funkcije lahko razlagamo kot naklon krivulje funkcije ƒ (x).

Kaj je Integral?

Integracija ali anti-diferenciacija je obratni postopek diferenciacije. Z drugimi besedami, to je postopek iskanja izvirne funkcije, ko je dano izpeljanka funkcije. Zato je integral ali anti izpeljanka funkcije ƒ (x) if, ƒ (x) =F(x) lahko definiramo kot funkcijo F(x), za vse x v domeni ƒ (x).

Izraz ∫ƒ (x) dx označuje izpeljanko funkcije ƒ (x). Če je ƒ (x) =F(x), potem je ∫ƒ (x) dx = F(x) + C, kjer je C konstanta, se ∫ƒ (x) dx imenuje nedoločen integral ƒ (x).

Za katero koli funkcijo ƒ, ki ni nujno negativna in je določena na intervalu [a, b], _a∫^bƒ (x) dx imenujemo dokončni integral ƒ na [a, b].

Določen integral _a∫^bƒ (x) dx funkcije ƒ (x) lahko geometrijsko razlagamo kot območje območja, omejenega z krivuljo ƒ (x), osi x in črtami x = a in x = b.