Razlika med določenimi in nedoločenimi integrali

Definitivno proti neomejenim integralom

Izračun je pomembna veja matematike in diferenciacija ima ključno vlogo pri računanju. Inverzni proces diferenciacije je znan kot integracija, inverzni pa znani kot integral, ali preprosto povedano, inverza diferenciacije daje integral. Glede na rezultate, ki jih proizvedejo, integrale razdelimo v dva razreda; določeni in nedoločeni integrali.

Več o neomejenih integralih

Neomejeni integral je bolj splošna oblika integracije in ga lahko razlagamo kot anti-derivat obravnavane funkcije. Recimo, da diferenciacija F daje f, integracija f pa integral. Pogosto se zapiše kot F (x) = ∫ƒ (x) dx ali F = ∫ƒ dx, pri čemer sta oba F in functions funkciji x in je F razlikovalen. V zgornji obliki se imenuje Reimannov integral in nastala funkcija spremlja poljubno konstanto. Neomejen integral pogosto proizvaja družino funkcij; zato je integral nedoločen.

Integrali in proces integracije so v središču reševanja diferencialnih enačb. Vendar za razliko od razlikovanja integracija ne sledi vedno jasni in standardni rutini; včasih rešitve ni mogoče izrecno izraziti v obliki elementarne funkcije. V tem primeru je analitska rešitev pogosto podana v obliki nedoločenega integral.

Več o definitivnih integralih

Definitivni integrali so veliko cenjeni kolegi nedoločenih integralov, kjer proces integracije dejansko ustvari končno število. Grafično lahko določimo kot območje, ki ga v določenem intervalu omeji krivulja funkcije ƒ. Kadarkoli se integracija izvede v določenem intervalu neodvisne spremenljivke, integracija ustvari določeno vrednost, ki je pogosto zapisana kot _a∫^bƒ (x) dx oz _a∫^b ƒdx.

Neomejeni integrali in določeni integrali so med seboj povezani skozi prvi temeljni teorem preračuna in to omogoča, da se določeni integral izračuna s pomočjo nedoločenih integralov. Teorem navaja _a∫^bƒ (x) dx = F (b) -F (a), kjer sta tako F kot functions funkcije x, F pa je v intervalu (a, b) različen. Glede na interval sta a in b znana kot spodnja meja oziroma zgornja meja.

Namesto da bi se ustavili samo pri resničnih funkcijah, se integracija lahko razširi na kompleksne funkcije in tiste integrale imenujemo konturni integrali, kjer je a funkcija kompleksne spremenljivke.

Kakšna je razlika med definitivnimi in neomejenimi integrali?

Neomejeni integrali predstavljajo anti-derivat funkcije in pogosto so družina funkcij in ne dokončna rešitev. V določenih integralih integracija daje končno število.

Neomejeni integrali povezujejo poljubno spremenljivko (torej družina funkcij) in določeni integrali nimajo poljubne konstante, temveč zgornjo in spodnjo mejo integracije.

Neomejeni integral običajno daje splošno rešitev diferencialne enačbe.