Razlika med binomno in normalno porazdelitvijo

Binomna proti normalni porazdelitvi
 

Verjetne porazdelitve naključnih spremenljivk igrajo pomembno vlogo na področju statistike. Od teh verjetnostnih porazdelitev sta binomna in normalna porazdelitev dva najpogostejša v resničnem življenju.

Kaj je binomna porazdelitev?

Binomna porazdelitev je porazdelitev verjetnosti, ki ustreza naključni spremenljivki X, kar je število uspehov a končno zaporedje neodvisnih poskusov da / ne, od katerih ima vsak verjetnost uspeha str. Iz definicije X, razvidno je, da gre za diskretno naključno spremenljivko; zato je binomna porazdelitev preveč diskretna.

Porazdelitev je označena kot X ~B(n,str) kje n je število poskusov in p verjetnost uspeha. Po teoriji verjetnosti lahko to sklepamo B(n,str) sledi funkciji verjetnostne mase . Iz te enačbe je mogoče nadalje sklepati, da je pričakovana vrednost X, E (X) = np in varianco X, V (X) = np(1-str).

Na primer, razmislite o naključnem poskusu metanja kovanca 3-krat. Določite uspeh kot pridobivanje H, neuspeh kot pridobitev T in naključno spremenljivko X kot število uspehov v poskusu. Potem X~B(3, 0,5) in verjetnostna masna funkcija X dobiti od . Zato je verjetnost, da dobimo vsaj 2 H, P (X ≥ 2) = P (X = 2 oz X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = ³C₂(0,5)²) (0,5¹) + ³C₃(0,5)³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Kaj je normalna porazdelitev?

Normalna porazdelitev je neprekinjena porazdelitev verjetnosti, ki jo določa funkcija gostote verjetnosti, . Parametri označujejo povprečje in standardni odklon prebivalstva, ki ga zanima. Kdaj porazdelitev imenujemo standardna normalna porazdelitev.

Ta porazdelitev se imenuje normalna, saj večina naravnih pojavov sledi normalni porazdelitvi. Na primer, IQ človeške populacije je običajno porazdeljen. Kot je razvidno iz grafa, je enoličen, simetričen glede na srednjo in zvončasto obliko. Srednja vrednost, način in mediana sovpadajo. Območje pod krivuljo ustreza delu populacije, ki izpolnjuje dani pogoj.

Delež prebivalstva v intervalu , , znašajo približno 68,2%, 95,6% in 99,8%.

Kakšna je razlika med binomno in normalno porazdelitvijo?

• Binomna porazdelitev je diskretna verjetnostna porazdelitev, medtem ko je normalna porazdelitev neprekinjena.
• Verjetnostna masna funkcija binomne porazdelitve je , ker je funkcija gostote verjetnosti normalne porazdelitve enaka
• Binomna porazdelitev je približno določena z normalno porazdelitvijo pod določenimi pogoji, ne pa obratno.