Razlike med serijami Taylor in Maclaurin

Serija Taylor proti Maclaurinu

Poleg letečih ščurkov je tu še ena stvar, ki jo večina ljudi pusti - matematiko. Velikokrat nas pesti strah, ko se soočamo z matematiko. Številke se zdijo, kot da nam tiščijo glavo, in zdi se, da matematika požre vso našo življenjsko silo. Ne glede na to, kaj počnemo, ne moremo ubežati matematičnim kremam. Od štetja do zapletenih enačb se vedno ukvarjamo z matematiko. Kljub temu se moramo ukvarjati s tem. Soočite se s svojim strahom in se ga naučite obvladovati. Spoznati moramo Taylorja in Maclaurina. Kdo so ti ljudje? To niso ljudje. To so matematične serije.

Na področju matematike je Taylorjeva serija opredeljena kot reprezentacija funkcije kot neskončna vsota izrazov, ki se izračunajo iz vrednosti izpeljanih funkcij v posamezni točki. Serija Taylor je dobila ime po Brook Taylor. Brook Taylor je bil angleški matematik leta 1715. V redu je, da približamo vrednost funkcije z uporabo končnega števila izrazov v seriji Taylor. Približevanje vrednosti je že običajna praksa. V tem procesu približevanja lahko serija Taylor poda kvantitativne ocene napake. Taylorjev polinom je izraz, ki se uporablja za predstavljanje končnega števila začetnih funkcijskih pogojev serije Taylor.

Po podatkih wikipedia.org obstajajo še druge uporabe serije Taylor za določanje analitičnih funkcij. Serijo Taylor lahko uporabimo pri pridobivanju delnih vsot ali Taylorjevih polinomov s pomočjo tehnik približevanja v celotni funkciji. Druga uporaba serije Taylor je razlikovanje in povezovanje močnih nizov, ki jih lahko naredimo z vsakim pojmom. Serija Taylor lahko zagotovi tudi kompleksno analizo z integriranjem analitične funkcije s holomorfno funkcijo v kompleksni ravnini. Uporabite ga lahko tudi za pridobivanje in izračunavanje vrednosti številčno v okrnjeni seriji. To se izvede z uporabo Chebyshev formule in Clenshaw algoritma. Druga stvar je, da lahko serijo Taylor uporabite pri algebričnih operacijah. Primer tega je uporaba Eulerjeve formule, ki se povezuje s Taylorjevo serijo za širitev trigonometričnih in eksponentnih funkcij. To je mogoče uporabiti na področju harmonične analize. Serijo Taylor lahko uporabite tudi na področju fizike.

Serija Taylor postane serija Maclaurin, če je serija Taylor centrirana na ničlo. Serija Maclaurin je dobila ime po Colinu Maclaurinu. Colin Maclaurin je bil škotski matematik, ki je v 18. stoletju veliko uporabljal serijo Taylor. Maclaurinova serija je širitev serije Taylor funkcije približno nič. Po podatkih mathworld.wolfram.com je serija Maclaurin vrsta razširitve serij, v kateri so vsi izrazi negativna cela števila spremenljivk. Druge splošnejše vrste serij vključujejo serije Laurent in Puiseux. Serije Taylor in Maclaurin imajo na matematičnem področju številne uporabe, vključno z znanostjo.

Povzetek:

1. Na področju matematike je Taylorjeva serija opredeljena kot reprezentacija funkcije kot neskončna vsota izrazov, ki se izračunajo iz vrednosti izpeljanih funkcij v posamezni točki.

2. Serija Taylor postane serija Maclaurin, če je serija Taylor centrirana na ničlo. Maclaurinova serija je širitev serije Taylor funkcije približno nič.

3. Serija Taylor je dobila ime po Brook Taylor. Brook Taylor je bil angleški matematik leta 1715. Serija Maclaurin se imenuje po Colinu Maclaurinu. Colin Maclaurin je bil škotski matematik, ki je v 18. stoletju veliko uporabljal serijo Taylor.