Razlika med eksponentno rastjo in eksponentnim propadanjem

Eksponencialna rast s časom narašča vrednosti, medtem ko propadanje s časom eksponencialno upada.

Kaj je eksponentna rast?

Opredelitev eksponentne rasti:

Eksponentna rast je takrat, ko se število nekaterih entitet sčasoma hitro eksponentno poveča. Matematična funkcija eksponentne rasti je tista, pri kateri se števila množijo, ko čas napreduje. Del enačbe je tudi eksponent, tako da je na primer enačba y = 5 * 2^x. V tem primeru je vsako število, začenši s 5, pomnoženo z 2 na moč eksponenta, kot je 2. Eksponent je običajno celo število večje od 1, tako da, ko število dvignemo na to moč, ustvari še večje število.

Graf za eksponentno rast:

Risba grafa te funkcije bi ustvarila ukrivljeno črto, ki gre navzgor. Nagib bi se nenehno spreminjal, saj je v enačbo vstavljeno več števil. Če želite dobiti enačbo za naklon, bi morali izračunati izpeljanko s preračunom. Ko številke na osi x grafa časovna spremenljivka postanejo večje, postanejo tudi številke na osi y, spremenljivke velikosti. Razmerje med spremenljivkami ni obratno in se nagiba navzgor.

Primeri eksponentne rasti:

Primere eksponentne rasti lahko opazimo pri populaciji bakterij, ki se zelo hitro delijo. Salmonella enterica Na primer, bakterije serovar Typhimurium so bile obsežno raziskane in pokazale so, da imajo fazo zaostajanja, v tem času pa se pripravijo na vzorec eksponentne rasti. Bakterije se bodo razdelile in populacija bo eksponentno rasla, dokler ne bo ostalo več hranil.

Uporaba eksponentne rasti:

Poznavanje stopnje rasti bakterij v različnih pogojih je lahko koristno, če znanstvenikom omogočimo razvoj različnih protimikrobnih zdravil. Te antibiotike lahko nato testiramo in ocenimo na podlagi njihovega vpliva na eksponentno hitrost rasti bakterijske tarče.

Kaj je eksponentni razpad?

Opredelitev razpada:

Razpad je takrat, ko se število sčasoma zmanjšuje na eksponenten način, zato je rezultat videti kot ponovljena delitev. Eksponentna enačba je še vedno vključena, vendar je eksponent tak, da vrednosti sčasoma upadajo ali propadajo. Recimo, da imamo enačbo: y = 5 * 2^x. V tem primeru se vsako število, začenši s 5, pomnoži z 2 na moč eksponenta, kot je 1/2. Eksponent je ulomek, tako da se števila zmanjšajo, če jih vključimo v enačbo.

Graf:

Risba grafa te funkcije bi ustvarila ukrivljeno črto, ki gre navzdol. Nagib bi se nenehno spreminjal, saj je v enačbo vstavljeno več števil. Če želite dobiti enačbo za naklon, bi morali izračunati izpeljanko s preračunom. Ko številke na osi x grafa, časovna spremenljivka, postanejo večje, tako da številke na osi y postanejo spremenljivke velikosti manjše. To je obratno razmerje med dvema spremenljivkama časa in velikosti ter grafom navzdol.

Primeri eksponentnega razpada:

Dober primer propada je vrednost novega avtomobila. Ko prvič kupite avto, je vreden veliko denarja, vendar pa čas traja, se zniža in izgubi vrednost, tako da če bi prodali avto, bi zanj dobili manj, kot ste plačali v začetku. V znanosti je radioaktivni razpad izotopov dober primer naravnega procesa razpada, ki se zgodi. Razpolovna doba izotopa je čas, ki traja, da polovica atoma razpade.

Uporaba:

Poznavanje radioaktivnega razpadanja nekaterih izotopov je bilo zelo koristno, saj je znanstvenikom omogočilo, da so danes našli fosile, ki so jih našli v sedimentnih kamninah. To kaže na to, kakšno življenje je bilo prisotno na zemlji v vsakem geološkem časovnem obdobju.

Razlika med eksponentno rastjo in eksponentnim propadanjem

Opredelitev

V eksponentni rasti se številke s časom povečujejo v eksponentni obliki. V razpadu se številke s časom eksponentno zmanjšujejo.

Eksponent

Eksponent v enačbi v primeru eksponentne rasti je običajno celo število, število, ki je večje od 1. Eksponent v enačbi za razpad je ulomek, ki je med 0 in 1.

Graf

V primeru eksponentne rasti se vrednosti y na grafu povečujejo, ko se vrednosti x povečajo. V primeru razpada se vrednosti y na grafu zmanjšujejo, ko se vrednosti x povečujejo.

Trend

Trend, ki se kaže v eksponentni rasti, je sčasoma vse večje število. Trend propadanja je obraten tistemu, ki ga opazimo z eksponentno rastjo, namesto tega pa je sčasoma vse manjše.

Primeri

Primeri eksponentne hitrosti rasti vključujejo stopnje rasti več vrst bakterij, ko so pogoji optimalni in preden se substrat izčrpa. Primeri razpada vključujejo padajočo vrednost avtomobila (amortizacija) sčasoma in radioaktivno razpadanje radioaktivnih izotopov s časom.

Tabela, ki primerja eksponentno rast in razpad

Povzetek eksponentne rasti Vs. Razpade

• Obe eksponentni rasti in razpadu lahko matematično opišemo z enačbami, ki vključujejo eksponent.
• Tako eksponentna rast kot razpad vključujeta hitro spremembo števila.
• Kazalnik eksponentne rasti je vedno pozitiven in večji od 1.
• Koeficient propadanja je vedno med 0 in 1.
• Eksponentna rast je takrat, ko se številke hitro povečajo eksponentno, zato je za vsako x-vrednost na grafu večja y-vrednost.
• Razpadanje je takrat, ko se številke hitro eksponentno zmanjšajo, zato je za vsako x-vrednost na grafu manjša y-vrednost.
• Primer eksponentne rasti je hitra rast populacije bakterij.
• Primer razpada je amortizacija vrednosti avtomobila in radioaktivno razpadanje izotopov.