Razlika med racionalnimi in iracionalnimi števili

Matematika ni nič drugega kot igra številk. Številka je aritmetična vrednost, ki je lahko številka, beseda ali simbol, ki označuje količino, kar ima številne posledice, kot so pri štetju, meritvah, izračunih, označevanju itd. Števila so lahko naravna števila, cela števila, cela števila, realna števila, zapletena številke. Realna števila so nadalje razdeljena na racionalna števila in neracionalna števila. Racionalne številke so številke, ki so cela števila in ulomki

Na drugem koncu, Neracionalne številke so številke, katerih izraz kot ulomek ni mogoč. V tem članku bomo razpravljali o razlikah med racionalnimi in iracionalnimi števili. Poglej.

Vsebina: Racionalne številke vs iracionalne številke

1. Primerjalna tabela
2. Opredelitev
3. Ključne razlike
4. Zaključek

Primerjalna tabela

Osnove za primerjavo	Racionalne številke	Neracionalne številke
Pomen	Racionalna števila se nanašajo na število, ki ga lahko izrazimo v razmerju dveh celih števil.	Iracionalno število je tisto, ki ga ni mogoče zapisati kot razmerje dveh celih števil.
Ulomek	Izraženo v ulovu, kjer je imenovalec ≠ 0.	Ni mogoče izraziti v delih.
Vključuje	Popolni kvadratki	Štrene
Decimalna ekspanzija	Končni ali ponavljajoči se decimalki	Nekončni ali ponavljajoči se decimalki.

Opredelitev racionalnih števil

Izraz razmerje izhaja iz besednega razmerja, kar pomeni primerjavo dveh količin in izraženo v preprostem ulomku. Število naj bi bilo racionalno, če ga je mogoče zapisati v obliki uloma, kot je p / q, kjer sta p (števec) in q (imenovalec) cela števila, imenovalec pa naravno število (ničelno število). Celi številke, ulomki, vključno z mešanim ulomkom, ponavljajočimi se decimalnimi mesti, končnimi decimalnimi mesti itd., So vsa racionalna števila.

Primeri racionalne številke

• 1/9 - Števec in imenovalec sta cela števila.
• 7 - Lahko se izrazi kot 7/1, pri čemer je 7 količnik celih števil 7 in 1.
• √16 - Ker je kvadratni koren mogoče poenostaviti na 4, kar je količnik uloma 4/1
• 0,5 - Lahko se zapiše kot 5/10 ali 1/2 in vsi zaključni decimalki so racionalni.
• 0,3333333333 - Vsi ponavljajoči se decimalki so racionalni.

Opredelitev iracionalnih števil

Število naj bi bilo iracionalno, kadar ga ni mogoče poenostaviti z nobenim delom celega števila (x) in naravnega števila (y). Lahko ga razumemo tudi kot število, ki je neracionalno. Decimalna ekspanzija iracionalnega števila ni niti končna niti ponavljajoča se. Vključuje nadomestne številke in posebne številke, kot sta π ('pi' je najpogostejša iracionalna številka) in e. Surd je nepopoln kvadrat ali kocka, ki ga ni mogoče nadalje reducirati, da bi odstranili koren kvadratne kocke ali kocke.

Primeri iracionalne številke

• --2 - √2 ni mogoče poenostaviti, zato je iracionalno.
• √7 / 5 - dano število je del, vendar ni edino merilo, ki ga lahko imenujemo kot racionalno število. Števec in imenovalec morata biti cela števila in √7 ni celo število. Zato je dana številka neracionalna.
• 3/0 - Ulomek z imenovalcem nič je neracionalen.
• π - Ker je decimalna vrednost π nikoli ne konča, se nikoli ne ponovi in ​​nikoli ne pokaže nobenega vzorca. Zato vrednost pi ni popolnoma enaka nobenemu deležu. Številka 22/7 je pravičnost in približek.
• 0,3131131113 - decimalni znaki se ne končajo niti ponavljajo. Torej ga ni mogoče izraziti kot količnik ulomka.

Ključne razlike med racionalnimi in iracionalnimi števili

Razliko med racionalnimi in iracionalnimi števili lahko jasno razberemo iz naslednjih razlogov

1. Racionalno število je opredeljeno kot število, ki ga lahko zapišemo v razmerju dveh celih števil. Iracionalno število je število, ki ga ni mogoče izraziti v razmerju dveh celih števil.
2. V racionalnih številih sta tako števec kot imenovalec cela števila, pri čemer imenovalec ni nič. Medtem ko iracionalne številke ni mogoče zapisati v ulomku.
3. Racionalno število vključuje številke, ki so popolni kvadratki, kot so 9, 16, 25 in tako naprej. Po drugi strani pa iracionalna številka vključuje preskoke, kot so 2, 3, 5 itd.
4. Racionalno število vključuje samo tiste decimalke, ki so dokončne in se ponavljajo. Nasprotno pa iracionalna števila vključujejo tista števila, katerih decimalna ekspanzija je neskončna, se ne ponavljajo in ne kažejo vzorca.

Zaključek

Po pregledu zgornjih točk je povsem jasno, da je izražanje racionalnih števil možno tako v ulomkih kot v decimalni obliki. Nasprotno, iracionalno število je lahko predstavljeno le v decimalni obliki, ne pa tudi v delih. Vsa cela števila so racionalna števila, vendar vsa neštevilna števila niso iracionalna števila.