Razlika med permutacijo in kombinacijo

Ste v matematiki morda že večkrat slišali pojma permutacije in kombinacije, a ste si kdaj predstavljali, da sta ta dva različna pojma? Temeljna razlika med permutacijo in kombinacijo je vrstni red predmetov, v permutacija vrstni red predmetov je zelo pomemben, tj. razporeditev mora biti v določenem vrstnem redu števila predmetov, odvzetih le nekaj ali vseh naenkrat.

V nasprotju s tem je v primeru a kombinacija, vrstni red sploh ni pomemben. Ne le pri matematiki, ampak tudi v praktičnem življenju s temi dvema konceptoma redno prehajamo. Čeprav tega nikoli ne opazimo. Torej, preberite si članek previdno, če želite vedeti, kako sta ta dva koncepta različna.

Vsebina: Permutacija Vs kombinacija

1. Primerjalna tabela
2. Opredelitev
3. Ključne razlike
4. Primer
5. Zaključek

Primerjalna tabela

Osnove za primerjavo	Permutacija	Kombinacija
Pomen	Permutacija se nanaša na različne načine razporeditve niza predmetov v zaporednem zaporedju.	Kombinacija se nanaša na več načinov izbire predmetov iz velikega nabora predmetov, tako da njihov vrstni red ni pomemben.
Naročilo	Ustrezno	Nepomemben
Označuje	Dogovor	Izbor
Kaj je to?	Urejeni elementi	Neurejeni kompleti
Odgovori	Koliko različnih razporeditev je mogoče ustvariti iz določenega niza predmetov?	Koliko različnih skupin lahko izberemo iz večje skupine predmetov?
Izpeljava	Večkratna permutacija iz ene kombinacije.	Posamezna kombinacija iz ene same permutacije.

Opredelitev permutacije

Permutacijo definiramo kot različne načine razporeditve nekaterih ali vseh članov niza v določenem zaporedju. Vključuje vso možno razporeditev ali preureditev danega niza v razločljiv vrstni red.

Na primer, Vsa možna permutacija, ustvarjena s črkami x, y, z -

• Če vzamemo vse tri naenkrat so xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
• Če vzamemo dva naenkrat so xy, xz, yx, yz, zx, zy.

Skupno število možnih permutacij n stvari, posnetih r naenkrat, se lahko izračuna kot:

Opredelitev kombinacije

Kombinacija je opredeljena kot različni načini izbire skupine, tako da vzamete nekatere ali vse člane skupine, brez naslednjega vrstnega reda.

Na primer, Vse možne kombinacije, izbrane s črko m, n, o -

• Kadar je treba izbrati tri od treh črk, je edina kombinacija mno
• Kadar je treba izbrati dve od treh črk, so možne kombinacije mn, ne, om.

Skupno število možnih kombinacij n stvari, vzetih r naenkrat, se lahko izračuna kot:

Ključne razlike med permutacijo in kombinacijo

Razlike med permutacijo in kombinacijo so jasno razvidne iz naslednjih razlogov:

1. Izraz permutacija se nanaša na več načinov urejanja nabora predmetov v zaporednem zaporedju. Kombinacija pomeni več načinov izbire predmetov iz velikega nabora predmetov, tako da njihov vrstni red ni pomemben.
2. Primarno razlikovanje med tema dvema matematičnima pojmoma je vrstni red, umestitev in položaj, tj. Pri permutacijskih lastnostih, omenjenih zgoraj, je pomembno, kar v primeru kombinacije ni pomembno.
3. Permutacija označuje več načinov urejanja stvari, ljudi, številk, abecede, barve itd. Po drugi strani kombinacija označuje različne načine izbiranja elementov menijev, hrane, oblačil, predmetov itd..
4. Permutacija ni nič drugega kot urejena kombinacija, medtem ko kombinacija vključuje neurejene nize ali združevanje vrednosti v okviru določenih meril.
5. Številne permutacije lahko dobimo iz ene same kombinacije. Nasprotno pa lahko iz ene same permutacije dobimo samo eno kombinacijo.
6. Permutacijski odgovori Koliko različnih ureditev lahko ustvarite iz določenega niza predmetov? V nasprotju s kombinacijo, ki pojasnjuje, koliko različnih skupin lahko izberemo iz večje skupine predmetov?

Primer

Recimo, da morate v tem vprašanju ugotoviti skupno število možnih vzorcev dveh od treh objektov A, B, C. V tem vprašanju morate najprej razumeti, ali je vprašanje povezano s permutacijo ali kombinacija in edini način, da to ugotovite, je preveriti, ali je naročilo pomembno ali ne.

Če je vrstni red pomemben, je vprašanje povezano s permutacijo in možni vzorci bodo AB, BA, BC, CB, AC, CA. Kjer je AB drugačen od BA, se BC razlikuje od CB in AC je drugačen CA.

Če naročilo ni pomembno, potem je vprašanje povezano s kombinacijo, možni vzorci pa bodo AB, BC in CA.

Zaključek

Z zgornjo razpravo je jasno, da sta permutacija in kombinacija različna izraza, ki ju uporabljamo v matematiki, statistiki, raziskovanju in našem vsakodnevnem življenju. Pri teh dveh pojmih je treba zapomniti, da bo permutacija za dani niz predmetov vedno višja od kombinacije.