Razlika med Binomno in Poissonovo porazdelitvijo

The binomna porazdelitev je eden, katerega možno število izidov je dva, to je uspeh ali neuspeh. Po drugi strani ni omejitev možnih izidov v Poissonova porazdelitev

Teoretična porazdelitev verjetnosti je opredeljena kot funkcija, ki vsakemu možnemu izidu statističnega eksperimenta dodeli verjetnost. Porazdelitev verjetnosti je lahko diskretna ali neprekinjena, pri čemer je v diskretni naključni spremenljivki skupna verjetnost razporejena na različne masne točke, medtem ko je v neprekinjeni naključni spremenljivki verjetnost porazdeljena v različnih intervalih razreda.

Binomna porazdelitev in Poissonova porazdelitev sta dve diskretni porazdelitvi verjetnosti. Običajna porazdelitev, porazdelitev med študenti, hi-kvadratna distribucija in F-distribucija so vrste neprekinjene naključne spremenljivke. Torej, tukaj bomo razpravljali o razliki med distribucijo Binom in Poisson. Poglej.

Vsebina: Binomna porazdelitev V Poisson distribucija

1. Primerjalna tabela
2. Opredelitev
3. Ključne razlike
4. Zaključek

Primerjalna tabela

Osnove za primerjavo	Binomna porazdelitev	Poissonova porazdelitev
Pomen	Binomna porazdelitev je tista, v kateri se proučuje verjetnost ponovitve števila preskusov.	Poissonova porazdelitev omogoča, da se število neodvisnih dogodkov zgodi naključno v določenem časovnem obdobju.
Narava	Dvoparametrski	Uniparametrična
Število preskusov	Popravljeno	Neskončno
Uspeh	Stalna verjetnost	Neskončno minimalne možnosti za uspeh
Rezultati	Samo dva možna izida, to je uspeh ali neuspeh.	Neomejeno število možnih rezultatov.
Srednja vrednost in odstopanje	Srednja> varianca	Srednja vrednost = odstopanje
Primer	Poskus metanja kovancev.	Napake pri tiskanju / strani velike knjige.

Opredelitev binomne porazdelitve

Binomna porazdelitev je široko uporabljana verjetnostna porazdelitev, ki izhaja iz procesa Bernoulli, (naključni eksperiment, imenovan po priznanem matematiku Bernoulliju). Znana je tudi kot biparametrična porazdelitev, saj jo odlikujeta dva parametra n in p. Tukaj je n ponovljena preskušanja in p je verjetnost uspeha. Če je vrednost teh dveh parametrov znana, potem to pomeni, da je distribucija popolnoma znana. Srednja vrednost in variacija binomne porazdelitve sta označeni z µ = np in σ2 = npq.

P (X = x) = ⁿC_x str^x q^n-x, x = 0,1,2,3… n
= 0, sicer

Poskus doseganja določenega rezultata, ki sploh ni gotovo in nemogoč, se imenuje poskus. Poskusi so neodvisni in fiksno pozitivno celo število. Povezana je z dvema medsebojno izključujočimi in izčrpnimi dogodki; pri čemer se pojav imenuje uspeh in ne-pojavljanje imenujemo neuspeh. p predstavlja verjetnost uspeha, medtem ko q = 1 - p predstavlja verjetnost neuspeha, ki se v celotnem procesu ne spreminja.

Opredelitev Poissonove porazdelitve

Konec 1830-ih je znani francoski matematik Simon Denis Poisson predstavil to distribucijo. Opisuje verjetnost določenega števila dogodkov v določenem časovnem intervalu. To je uniparametrična porazdelitev, saj ima samo en parameter λ ali m. V Poissonovi porazdelitveni srednji vrednosti označimo z m, tj. Μ = m ali λ in varianco označimo kot σ² = m ali λ. Funkcija verjetnostne mase x je predstavljena z:

kjer je e = transcendentalna količina, katere približna vrednost je 2.71828

Kadar je število dogodka veliko, vendar je verjetnost njegovega dogodka precej nizka, se uporabi razporeditev poissona. Kot je na primer število zavarovalnih zahtevkov na dan zavarovalnice.

Ključne razlike med Binomno in Poissonovo porazdelitvijo

Razlike med porazdelitvijo binoma in posona lahko jasno razberemo iz naslednjih razlogov:

1. Binomna porazdelitev je tista, pri kateri se proučuje verjetnost ponovitve števila preskusov. Verjetnostna porazdelitev, ki daje število več neodvisnih dogodkov, ki se naključno zgodijo v določenem obdobju, se imenuje porazdelitev verjetnosti.
2. Binomna porazdelitev je biparametrična, to pomeni, da imata dva parametra n in p, medtem ko je Poissonova porazdelitev uniparametrična, to je značilna z enim parametrom m.
3. Obstaja fiksno število poskusov binomne porazdelitve. Po drugi strani je neomejeno število preizkušenj v porazdelitvi zastrupitev.
4. Verjetnost uspeha je pri binomski porazdelitvi konstantna, pri porazdelitvi poissona pa obstaja zelo malo možnosti za uspeh.
5. Pri binomski porazdelitvi sta le dva možna izida, to je uspeh ali neuspeh. Nasprotno pa je v primeru porazdelitve poasson neomejeno število možnih rezultatov.
6. V binomni porazdelitvi Srednje> variance, medtem ko je v poissonovi distribuciji povprečje = variance.

Zaključek

Razen zgornjih razlik je med tema dvema porazdelitvama še več podobnih vidikov, to sta obe diskretni teoretični porazdelitvi verjetnosti. Na podlagi vrednosti parametrov sta lahko oba unimodalna ali bimodalna. Poleg tega lahko binomno porazdelitev približamo poissonovi porazdelitvi, če se število poskusov (n) nagiba v neskončnost, verjetnost uspeha (p) pa na 0, tako da je m = np.