Razlika med aritmetično in geometrijsko sekvenco

Zaporedje je opisano kot sistematična zbirka števil ali dogodkov, imenovanih kot izrazi, ki so razporejeni v točno določenem vrstnem redu. Aritmetična in geometrijska zaporedja sta dve vrsti sekvenc, ki sledita vzorcu in opisujeta, kako si stvari sledijo. Kadar obstaja konstantna razlika med zaporednimi izrazi, se zaporedje reče an aritmetično zaporedje,

Po drugi strani pa, če so zaporedni izrazi v konstantnem razmerju, je zaporedje geometrijski. V aritmetičnem zaporedju lahko izraze dobimo tako, da prejšnjem izrazu dodamo ali odštejemo konstanto, pri čemer v primeru geometrijske progresije vsak izraz dobimo z množenjem ali deljenjem konstante na prejšnji izraz.

Tu bomo v tem članku obravnavali pomembne razlike med aritmetičnim in geometrijskim zaporedjem.

Vsebina: Aritmetična zaporedja Vs Geometrijska zaporedja

1. Primerjalna tabela
2. Opredelitev
3. Ključne razlike
4. Zaključek

Primerjalna tabela

Osnove za primerjavo	Aritmetična zaporedje	Geometrijska zaporedje
Pomen	Aritmetična zaporedje je opisana kot seznam števil, v katerem se vsak nov izraz razlikuje od prejšnjega izraza za konstantno količino.	Geometrijska zaporedje je niz števil, pri katerem vsak element po prvem dobimo tako, da prejšnje število pomnožimo s konstantnim faktorjem.
Identifikacija	Skupna razlika med zaporednimi izrazi.	Skupno razmerje med zaporednimi izrazi.
Napredni avtor	Dodajanje ali odštevanje	Množenje ali delitev
Variacija izrazov	Linearno	Eksponentno
Neskončne sekvence	Divergentno	Divergentno ali konvergentno

Opredelitev aritmetične zaporedja

Aritmetična zaporedje se nanaša na seznam števil, v katerem je razlika med zaporednimi izrazi konstantna. Preprosto povedano, v aritmetični progresiji vsakokrat neskončno seštejemo ali odštejemo fiksno, ničelno število. Če a je prvi član zaporedja, potem ga lahko zapišemo kot:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d…

kjer je a = prvi izraz
d = skupna razlika med izrazi

Primer: 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…

Opredelitev geometrijske zaporedja

V matematiki je geometrijsko zaporedje skupek števil, v katerih je vsak izraz napredovanja konstanten večkratnik prejšnjega izraza. Natančneje, zaporedje, v katerem množimo ali delimo neko fiksno, ničelno število, vsakič neskončno, potem se pravi, da je napredovanje geometrijsko. Nadalje, če a je prvi element zaporedja, potem se lahko izrazi kot:

a, ar, ar², ar³, ar ⁴…

kjer je a = prvi izraz
d = skupna razlika med izrazi

Primer: 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256…

Ključne razlike med aritmetično in geometrijsko sekvenco

Glede razlike med aritmetičnim in geometrijskim zaporedjem je treba opozoriti na naslednje točke:

1. Kot seznam števil, v katerih se vsak nov izraz razlikuje od prejšnjega izraza s konstantno količino, je aritmetična zaporedje. Nabor števil, kjer vsak element po prvem dobimo z množenjem prejšnjega števila s konstantnim faktorjem, je znan kot Geometrično zaporedje.
2. Zaporedje je lahko aritmetično, kadar obstaja skupna razlika med zaporednimi izrazi, označenimi z „d“. Nasprotno, kadar obstaja skupno razmerje med zaporednimi izrazi, predstavljeno z 'r', se zaporedje pravi, da je geometrijsko.
3. V aritmetičnem zaporedju je nov izraz pridobljen z dodajanjem ali odštevanjem fiksne vrednosti do / od prejšnjega izraza. V nasprotju z geometrijskim zaporedjem, kjer nov izraz najdemo z množenjem ali deljenjem fiksne vrednosti s prejšnjim izrazom.
4. V aritmetičnem zaporedju je variacija članov zaporedja linearna. V nasprotju s tem je spreminjanje elementov zaporedja eksponentno.
5. Neskončno aritmetične sekvence se razhajajo, medtem ko se neskončne geometrijske sekvence zbližajo ali razhajajo, odvisno od primera.

Zaključek

Zato bi bilo z zgornjo razpravo jasno, da obstaja velika razlika med obema vrstama zaporedja. Nadalje je mogoče uporabiti aritmetično zaporedje, da ugotovimo prihranke, stroške, končni prirast itd. Po drugi strani pa je praktična uporaba geometrijskega zaporedja ugotovitev rasti prebivalstva, zanimanja itd..