Razlika med enačbami in funkcijami

Enačbe in funkcije

Ko se dijaki v srednji šoli srečajo z algebro, razlike med enačbo in funkcijo postanejo zamegljene. To je zato, ker oba uporabljata izraze pri reševanju vrednosti spremenljivke. Potem pa razlike med tema dvema potegneta njuni rezultati. Enačbe imajo lahko eno ali dve vrednosti za uporabljene spremenljivke, odvisno od vrednosti, izenačene z izrazom. Po drugi strani imajo funkcije lahko rešitve, ki temeljijo na vhodu za vrednosti spremenljivk.

Ko enačimo za vrednost "X" v enačbi 3x-1 = 11, lahko vrednost "X" dobimo s prenosom koeficientov. Tako dobimo 12 kot rešitev enačbe. Po drugi strani ima lahko funkcija f (x) = 3x-1 različne rešitve glede na dodeljeno vrednost za x. V f (2) ima lahko funkcija vrednost 5, medtem ko lahko f (4) odda vrednost vrednosti 11.
Preprosteje povedano, vrednost enačbe je določena z vrednostjo, s katero so izrazi enačeni, vrednost funkcije pa je odvisna od dodeljene vrednosti "X".

Da bi bilo bolj jasno, bi morali študenti razumeti, da funkcija daje vrednost in definira razmerja med dvema ali več spremenljivkami. Za vsako dodeljeno vrednost "X" lahko študenti dobijo vrednost, ki lahko opiše preslikavo "X" in vnos funkcij. Po drugi strani enačbe prikazujejo odnos med obema stranema. Desna stran enačena z vrednostjo ali izrazom na levi strani enačbe preprosto pomeni, da je vrednost obeh strani enaka. Obstaja določena vrednost, ki bi ustrezala enačbi.

Grafi enačb in funkcij se tudi razlikujejo. Za enačbe lahko X-koordinata ali abscisa prevzame različne Y-koordinate ali različne ordinate. Vrednost "Y" v enačbi se lahko spreminja, kadar se vrednosti "X" spremenijo, vendar obstajajo primeri, ko lahko ena vrednost "X" povzroči več in različne vrednosti "Y". Po drugi strani pa lahko abscisa funkcije ima le eno ordinato, saj so vrednosti dodeljene.

Za ocenjevanje natančnosti enačb in funkcijskih grafov se uporabljajo tudi različni testi. Graf enačbe, narisan z uporabo ene premice za linearne in parabole za enačbe višje stopnje, bi se moral sekati le v eni točki z navpično črto, narisano v grafu.
Graf funkcije pa bo prečkal navpično črto na dveh ali več točkah.
Enačbe je vedno mogoče razumeti zaradi točno določenih vrednosti "X", rešenih s prenosom, izločanjem in nadomestki. Dokler imajo učenci vrednosti za vse spremenljivke, bi lahko preprosto risali enačbo v kartezijanski ravnini. Po drugi strani funkcije sploh ne morejo imeti grafa. Operaterji izpeljav lahko na primer imajo vrednosti, ki niso dejanske številke, in jih zato ni mogoče razumeti.

Glede na to je logično sklepati, da so vse funkcije enačbe, vendar niso vse enačbe funkcije. Funkcije torej postanejo podmnožica enačb, ki vključujejo izraze. Opisujejo jih enačbe. Tako lahko postavitev dveh ali več funkcij z matematično operacijo tvori enačbo, kot je v f (a) + f (b) = f (c).

Povzetek:

1.Both enačbe in funkcije uporabljajo izraze.
2.Vrednosti spremenljivk v enačbah rešujemo na podlagi izenačene vrednosti, medtem ko so vrednosti spremenljivk v funkcijah dodeljene.
3. Pri preskusu z navpično črto grafi enačb presekajo navpično črto na eni ali dveh točkah, grafi funkcij pa lahko navpično črto presekajo na več točkah.
4.Vprašanja imajo vedno graf, medtem ko nekaterih funkcij ni mogoče zajeti.
5.Funkcije so podvrsti enačb.