Razlika med Sine in Arcsine

Sine proti Arcsine

Sin je eno od osnovnih trigonometričnih razmerij. Gre za neizogibno matematično entiteto, ki jo najdete v kateri koli matematični teoriji od srednješolske ravni naprej. Tako kot sinus daje vrednost za določen kot, se lahko izračuna tudi kot za določeno vrednost. Arcsin ali obratni greh je ta postopek.

Več o Sinu

Greh lahko v osnovi določimo v okviru pravokotnega trikotnika. V osnovni obliki kot razmerje je opredeljen kot dolžina strani nasproti obravnavanega kota (α), deljena z dolžino hipotenuze. sin α = (dolžina nasprotne strani) / (dolžina hipotenuze).

V veliko širšem smislu lahko greh opredelimo kot funkcijo kota, kjer je v radianih podana velikost kota. To je dolžina navpične pravokotne projekcije polmera enotnega kroga. V sodobni matematiki jo opredeljujemo tudi s pomočjo Taylorjeve serije ali kot rešitve nekaterih diferencialnih enačb.

Sinusna funkcija ima domeno, ki sega od negativne neskončnosti do pozitivne neskončnosti realnih števil, pri čemer je množica resničnih števil tudi kot kodoma. Toda razpon sinusne funkcije je med -1 in +1. Matematično za vse α, ki pripadajo dejanskim številom, sin α pripada intervalu [-1, + 1]; ∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Se pravi greh: R → [-1, + 1]

Slednja identiteta velja za sinusno funkcijo;

Sin (nπ ± α) = ± sin α; Ko sta n∈Z in sin (nπ ± α) = ± cos α, ko je n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2… (Neparni večkratniki 1/2). Vzajemnost sinusne funkcije je definirana kot kosecant, z domeno R- 0 in razponom R.

Več o Arcsine (Inverse Sine)

Inverzni sinus je znan kot arkzin. V funkciji inverznega sinusa se kot izračuna za dano realno število. V inverzni funkciji se razmerje med domeno in kododinami preslika nazaj. Domena sinusa deluje kot kodoma za arkzin, kodomaina sinusa pa deluje kot domena. To je preslikava resničnega števila od [-1, + 1] do R

Vendar pa je ena težava inverznih trigonometričnih funkcij ta, da njihova inverza ni veljavna za celotno domeno obravnavane izvirne funkcije. (Ker krši definicijo funkcije). Zato je območje obratnega greha omejeno na [-π, + π], tako da elementi v domeni niso preslikani v več elementov v kododini. Torej greh^-1: [-1, + 1] → [-π, + π]

Kakšna je razlika med sinusom in obratnim sinusom (Arcsine)?

• Sin je osnovna trigonometrična funkcija, arkzin pa je obratna funkcija sinusa.

• Sinusna funkcija preslika poljubno realno število / kot v radianih v vrednost med -1 in +1, medtem ko arcsine preslika realno število v [-1, + 1] do [-π, + π]