Razlika med odnosom in funkcijo

Odnos do funkcije
 

Od srednješolske matematike naprej postane funkcija navaden pojem. Čeprav se uporablja precej pogosto, se uporablja brez ustreznega razumevanja njegove definicije in razlage. Ta članek se osredotoča na opis tistih vidikov funkcije.

Odnos

Razmerje je povezava med elementi dveh sklopov. V formalnejših okoliščinah ga lahko opišemo kot podmnožico kartezijanskega produkta dveh sklopov X in Y. Kartezijanski izdelek X in Y, označen kot X × Y, je niz urejenih parov, sestavljenih iz elementov iz dveh sklopov , pogosto označena kot (x, y). Ni treba, da so seti drugačni. Na primer, podmnožica elementov iz A × A se imenuje relacija na A.

Funkcija

Funkcije so posebna vrsta odnosov. Ta posebna vrsta razmerja opisuje, kako se en element preslika v drugega elementa v drugem nizu ali istem nizu. Da bi odnos deloval, morata biti izpolnjeni dve posebni zahtevi.

Vsak element niza, v katerem se začne vsako preslikavo, mora imeti v drugem nizu povezan / povezan element.

Elemente v naboru, v katerem se začne preslikava, je mogoče povezati / povezati samo z enim in samo en element v drugem nizu

Nabor, iz katerega se preslika odnos, je znan kot Domena. Množica, v katero je vrisano razmerje, je znana kot Codomain. Podmnožica elementov v kodomaini, ki vsebuje samo elemente, povezane v razmerje, je znana kot obseg.

Tehnično gledano je funkcija razmerje med dvema nizoma, kjer je vsak element v enem nizu enolično preslikan na element v drugem.

  

 Opazite naslednje

• Vsak element v domeni je preslikan v kodo.
• Več elementov domene je v isti kodi povezane z isto vrednostjo, vendar enega elementa domene ni mogoče povezati z več kot enim elementom kodne domene. (Kartiranje mora biti edinstveno)
• Če je vsak posamezen element domene preslikan v izrazite in edinstvene elemente v kodomaniji, naj bi bila funkcija funkcija "ena na ena".

• Codomain vsebuje druge elemente, ki niso povezani z elementi domene. V območju ni treba, da je kodna domena. Če je kodomaina enaka območju, je funkcija znana kot funkcija "na".

Ko so vrednosti, ki jih funkcija lahko sprejme, resnične, se imenuje resnična funkcija. Elementa kodoma in domene sta realni številki.

Funkcije so vedno označene s pomočjo spremenljivk. Elementi kodomaine simbolično predstavljajo spremenljivko. Zapis f (x) predstavlja elemente obsega. Razmerje lahko predstavimo s pomočjo izraza v obliki f (x) = x ^ 2. Pravi, da je element domene preslikan v kvadrat elementa, znotraj kododomene. 

Kakšna je razlika med funkcijo in odnosom?

• Funkcije so posebna vrsta odnosov.

• Razmerje temelji na kartezijanskem izdelku dveh sklopov.

• Funkcija temelji na odnosih s posebnimi lastnostmi.

• Domena funkcije je treba preslikati v kodno domeno, tako da ima vsak element v kododelski enoti določeno, ustrezno vrednost. Povezava lahko en element poveže z več vrednostmi.