Razlika med polinomom in monoomi

Polinom proti monomialno

Polinom je opredeljen kot matematični izraz, podan kot vsota izrazov, ustvarjenih s produkti spremenljivk in koeficientov. Če izraz vključuje eno spremenljivko, je polinom znan kot univariaten, in če izraz vključuje dve ali več spremenljivk, je multivariatni.

Enobarvni polinom pogosto simbolizira kot P (x) podaja;

P (x) = a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 + a_n-2 x^n-2 +⋯ + a₀; kjer, x, a₀, a₁, a₂, a₃, a₄,… A_n ∈ R in n ∈ Z₀⁺

[Da bi bil izraz polinom, mora biti njegova spremenljivka resnična spremenljivka, koeficient pa tudi dejanski. In eksponenti morajo biti celo negativno celo število]

Polinomi se pogosto razlikujejo po največji moči izrazov v polinomu, kadar je v kanonični obliki, ki se imenuje stopnja (ali vrstni red) polinoma. Če je največja moč katerega koli izraza n, je znana kot n^th polinom stopinj [na primer, Če n = 2, gre za polinom drugega reda; če n = 3, je 3^rd red polinom].

Polinomske funkcije so funkcije, pri katerih razmerje domena-so-domena poda polinom. Kvadratna funkcija je polinomna funkcija drugega reda. Polinomna enačba je enačba, pri kateri sta enačena dva ali več polinoma [če je enačba enaka P = Q, oboje P in V so polinomi]. Imenujejo jih tudi algebarske enačbe.

Enoten izraz polinoma je monom. Z drugimi besedami, seštevek polinoma lahko obravnavamo kot monom. Ima obliko a_n xⁿ. Izraz z dvema monomi je poznan kot binom, s tremi izrazi pa trinom - [binomi ⇒ a_n xⁿ + b_n yⁿ, trinomalni ⇒ a_n xⁿ + b_n yⁿ + c_n zⁿ].

Polinom je poseben primer matematičnega izraza in ima široko paleto pomembnih lastnosti. Seštevek polinomov je polinom. Produkt polinomov je polinom. Sestava polinoma je polinom. Diferenciacija polinomov proizvaja polinom.

Polinomi se lahko uporabljajo tudi za približevanje drugih funkcij s pomočjo posebnih metod, kot je Taylorjeva serija. Na primer sin x, cos x, e^x je mogoče približati z uporabo polinomskih funkcij. Na področju statistike se razmerja med spremenljivko približajo z uporabo polinoma tako, da se najde najbolj primeren polinom in določijo ustrezni koeficienti.

Koeficient dveh polinoma proizvaja racionalno funkcijo (x) = [P (x)] / [Q (x)] , kje Q (x) ≠ 0.

Izmenjava koeficientov, tako da a₀ ⇌ a_n, a₁ ⇌ a_n-1, a₂ ⇌ a_n-2, in tako naprej je mogoče dobiti polinomsko enačbo, katere korenine so vzajemne izvirnice.

Kakšna je razlika med polinomom in monoomi?

• Matematični izraz, ki ga tvorijo produkti koeficientov in spremenljivk ter eksponentacija spremenljivk, je znan kot monom. Eksponenti so negativni, spremenljivke in koeficienti pa resnični.

• Polinom je matematični izraz, sestavljen iz vsote monomi. Zato lahko rečemo, da so monomi vsoti polinomov ali pa je en izraz polinom monom.

• Monomile ne morejo seštevati ali odštevati med spremenljivkami.

• Stopnja polinoma je stopnja najvišjega monom.