Razlika med lokalnim in globalnim maksimumom

Lokalni v primerjavi z globalnim maksimumom
 

Največja vrednost niza ali funkcije je znana kot največja. Razmislite o a_jaz | i ∈ N. Element a_k kje_k ≥ a_jaz za vse i je znan kot največji element niza. Če je niz naročen, postane zadnji element niza.

Za primer vzemimo niz A = 1,6,9,2,4,8,3. Glede na vse elemente je 9 večja od vseh drugih elementov v naboru. Zato je to največji element nabora. Z naročanjem niza dobimo A = 1,2,3,4,6,8,9. V urejenem nizu je 9 (največji element) zadnji element.

Lokalni maksimum

Največja vrednost v podskupini ali območju funkcije je znana kot lokalni maksimum. To je največja vrednost za dano podskupino ali obseg, vendar so lahko tudi drugi elementi večji od tiste zunaj omenjenega obsega ali podmnožja. Veliko jih je lahko lokalne maksime v območju funkcije ali univerzalnega niza.

Razmislite o množici celih števil 1 do 10, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A je podmnožica S. Maksimum A (9) ni maksimum za celoten niz, to je 10. Torej 9 je lokalni maksimum.

Globalni maksimum

Največja skupna vrednost funkcije ali niza je znana kot globalni maksimum. Če je nastavljeno S, 10 je največji svetovni maksimum. Ta element je večji od katere koli vrednosti niza. Če gre za funkcijo, je večja od katere koli druge vrednosti funkcije v celotni domeni niza (največji element kodne domene). Globalni maksimum funkcije ali nabora je edinstven (za ta poseben primer). 

V primeru funkcije je gradient funkcije pri največji vrednosti enak nič. Gradient tik pred maksimumom je pozitiven in tik za njim negativen. To se uporablja kot test za iskanje lokalnih maksiminov v funkcijah (prvi testni derivat).

Kakšna je razlika med Global Maximum in Local Maximum?

• Maximum je največji element v nizu ali območju funkcije.

• Globalni maksimum je največja vrednost med celotnimi elementi niza ali vrednosti funkcije.

• Lokalni maksimum je največji element v podskupini ali določenem območju funkcije.

• Globalni maksimum je edinstven, lokalni maksimum pa ne. Lokalnega maksimuma je lahko več. Če je samo en lokalni maksimum, potem je to največji globalni maksimum.