Razlika med Gaussovo in normalno distribucijo

Gaussova vs normalna porazdelitev

V prvi vrsti sta normalna in Gaussova porazdelitev uporabljeni za označevanje iste porazdelitve, kar je morda najbolj statistično porazdeljeno statistiko.

Za naključno spremenljivko x z Gaussovo ali normalno porazdelitvijo je funkcija porazdelitve verjetnosti P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ)²/ 2σ² ); kjer je µ povprečje in σ standardni odklon. Domena funkcije je (-∞, + ∞). Ko je narisan, daje znamenito krivuljo zvona, kot jo pogosto omenjajo družbene vede, ali Gaussovo krivuljo v fizikalnih vedah. Normalne porazdelitve so podrazred eliptičnih porazdelitev. Lahko ga štejemo tudi kot omejujoč primer binomske porazdelitve, kjer je velikost vzorca neskončna.

Normalna porazdelitev ima zelo edinstvene lastnosti. Za normalno porazdelitev so srednja vrednost, način in mediana enaki, kar je µ. Poševnost in kurtoza sta nič, in edina absolutno neprekinjena porazdelitev z vsemi kumulacijami, ki presegata prva dva (srednja in varianta), sta nič. Daje funkcijo gostote verjetnosti z največjo entropijo za vse vrednosti parametrov µ in σ2. Običajna porazdelitev temelji na izreku o mejni vrednosti in jo je mogoče preveriti s praktičnimi rezultati po predpostavkah.

Normalno porazdelitev je mogoče standardizirati z uporabo transformacije z = (X-µ) / σ, ki jo pretvori v porazdelitev z µ = 0 in σ = σ²= 1. Ta transformacija omogoča enostavno sklicevanje na standardizirane tabele vrednosti in olajša reševanje problemov glede funkcije gostote verjetnosti in funkcije kumulativne porazdelitve..

Vloge običajne distribucije lahko razvrstimo v tri razrede. Natančne normalne porazdelitve, približne normalne porazdelitve in modelirane ali predpostavljene normalne porazdelitve. V naravi se pojavijo natančne normalne porazdelitve. Hitrost molekul visoke temperature ali idealnega plina in stanje tal kvantnih harmonskih oscilatorjev kažeta na normalno porazdelitev. Približne normalne porazdelitve se pojavijo v mnogih primerih, kar pojasnjujejo teoreme o osrednji meji. Binomna porazdelitev verjetnosti in Poissonova razdelitev, ki sta diskretna in kontinuirana, kažeta podobnost normalni porazdelitvi pri zelo visokih velikostih vzorcev.

V praksi v večini statističnih eksperimentov domnevamo, da je porazdelitev normalna, in teorija modela, ki sledi, temelji na tej domnevi. Kot rezultat, lahko parametre zlahka izračunamo za populacijo in postopek sklepanja postane lažji.

Kakšna je razlika med Gaussovo distribucijo in normalno distribucijo?

• Gaussova porazdelitev in Normalna porazdelitev sta eno in isto.