Razlika med ešalonsko obliko in zmanjšano ešalonsko obliko

Echelon Form vs Reduced Echelon Form

Matrika, pridobljena po izvedbi več korakov Gaussovega postopka izločanja, naj bi bila v obliki ehelona ali vrstno-ešalonske oblike.

Matrica v ešalonski obliki ima naslednje lastnosti.

• Vse vrstice z ničlami ​​so na dnu

• Prve vrednosti, ki niso v ničelnih vrsticah, se premaknejo v desno glede na prvi ne-nič izraz v prejšnji vrstici (glej primer)

• Vsaka druga ničelna vrstica se začne z 1

Naslednje matrice so v ešalonski obliki:

Nadaljevanje postopka izločanja daje matrico z vsemi drugimi izrazi stolpca, ki vsebuje 1, nič. Matrika v tej obliki naj bi bila v obliki ešelona z zmanjšano vrstico.

Vendar zgornji pogoj omejuje možnost stolpcev z vrednostmi razen 1 in nič. Na primer, naslednje je tudi v obliki ešelona z zmanjšano vrstico.

Obliko reduciranega ešalona vrstic najdemo pri reševanju linearnega sistema enačb z Gaussovo eliminacijo. Koeficient matrike matrike prinese zmanjšano ešalonsko vrstico in raztopino / vrednosti za vsakega posameznika zlahka dobimo iz preprostega izračuna.

Kakšna je razlika med Echelon in Reduced Echelon Form?

• Echelon form je ena oblika matrice, ki jo dobimo z Gaussovim postopkom izločanja.

• V obliki ešalona vrstice so elementi, ki nimajo nič, v zgornjem desnem kotu, vsaka vrstica, ki ni enaka nič, pa ima 1. Prvi ne-nič element v vrsticah, ki niso enaki nič, se premakne v desno po vsaki vrstici.

• Nadaljnji postopek Gaussove eliminacije daje še bolj poenostavljeno matriko, kjer so vsi drugi elementi v stolpcu, ki vsebuje 1, nič. Matrika v tej obliki naj bi bila v obliki ešelona z zmanjšano vrstico. To pomeni, da v obliki ešelona z zmanjšanimi vrsticami ni stolpca, ki vsebuje 1 in vrednost, ki ni nič.