Razlika med diskretnim in neprekinjenim delovanjem

Diskretna funkcija proti neprekinjeni funkciji

Funkcije so eden najpomembnejših razredov matematičnih predmetov, ki se široko uporabljajo v skoraj vseh podmetih matematike. Ker njihova imena kažejo, da sta diskretni funkciji in neprekinjene funkcije dve posebni vrsti funkcij.

Funkcija je razmerje med dvema nizoma, definiranima tako, da je za vsak element v prvem nizu vrednost, ki mu ustreza v drugem nizu, edinstvena. Pustiti f biti funkcija, definirana iz niza A v set B. Nato za vsak xϵ A, simbol f(x) označuje edinstveno vrednost v množici B kar ustreza x. Imenuje se slika x pod f. Zato odnos f od A v B je funkcija, če in samo, če za, vsaka xϵ A in y ϵ A; če x = y torej f(x) = f(y). Nabor A se imenuje domena funkcije f, in to je niz, v katerem je funkcija definirana.

Na primer, razmislite o odnosu f od R v R, opredeljeno s f(x) = x + 2 za vsakega xϵ A. To je funkcija, katere domena je R, kot za vsako realno število x in y pomeni x = y f(x) = x + 2 = y + 2 = f(y). Toda odnos g od N v N, opredeljeno s g(x) = a, kjer je 'a' glavni faktor x ni funkcija kot g(6) = 3, pa tudi g(6) = 2.

Kaj je diskretna funkcija?

Diskretna funkcija je funkcija, katere domena je kvečjemu štetja. Preprosto, to pomeni, da je mogoče narediti seznam, ki vključuje vse elemente domene.

Vsak končni niz je kvečjemu štet. Nabor naravnih števil in nabor racionalnih števil sta primera za največ števnih neskončnih množic. Nabor resničnih številk in nabor iracionalnih številk nista kvečjemu štetja. Oba niza se ne data upoštevati. To pomeni, da je nemogoče sestaviti seznam, ki vključuje vse elemente teh sklopov.

Ena najpogostejših diskretnih funkcij je faktorska funkcija. f : N U 0 → N rekurzivno definirano s f(n) = nf(n-1) za vsako n ≥ 1 in f(0) = 1 se imenuje faktorska funkcija. Upoštevajte, da je njegova domena N U 0 kvečjemu štetja.

Kaj je neprekinjena funkcija?

Pustiti f biti funkcija takšna, da je za vsak k v domeni f, f(x) →f(k) kot x → k. Potem fje neprekinjena funkcija. To pomeni, da je mogoče narediti f(x) poljubno blizu f(k) tako, da naredimo x dovolj blizu k za vsak k na domeni f.

Upoštevaj funkcijo f(x) = x + 2 na R. Vidimo, da je kot x → k, x + 2 → k + 2, kar je f(x) →f(k) Zato, f je neprekinjena funkcija. Zdaj pa razmislite g o pozitivnih realnih številkah g(x) = 1, če je x> 0 in g(x) = 0, če je x = 0. Potem ta funkcija ni zvezna funkcija kot meja g(x) ne obstaja (in s tem ni enak g(0)) kot x → 0.