Razlika med odstopanjem in standardnim odstopanjem

Odstopanje od standardnega odstopanja

Odstopanje od standardnega odstopanja

V opisni in inferencijski statistiki se za opis podatkovnega niza, ki ustreza njegovi osrednji nagnjenosti, razpršenosti in naklonosti, uporablja več indeksov. Pri statističnem sklepanju so ti splošno znani kot ocenjevalci, saj ocenjujejo vrednosti parametrov populacije.

Disperzija je merilo širjenja podatkov po središču nabora podatkov. Standardni odklon je eden najpogosteje uporabljenih razpršenih ukrepov. Odstopanja vsake podatkovne točke od povprečja se upoštevajo pri izračunu standardnega odklona. Zato lahko trdimo, da bo standardni odklon skupaj s srednjo vrednostjo skoraj zadostno sliko o naboru podatkov.

Upoštevajte naslednji niz podatkov. Teža 10 ljudi (v kilogramih) se meri 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 in 79. Potem je povprečna teža desetih ljudi (v kilogramih) 71 (v kilogramih) ).

Kaj je odstopanje?

V statistiki odstopanje pomeni znesek, za katerega se posamezna podatkovna točka razlikuje od fiksne vrednosti, kot je povprečna vrednost. Na splošno naj bo k fiksna vrednost in x₁,x₂,…, X_n označuje nabor podatkov. Nato odklon x_j od k je definirano kot (x)_j- k).

Na primer, v zgornjem nizu podatkov so ustrezna odstopanja od povprečja (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 in (79 - 71) = 8.

Kaj je standardni odklon?

Kadar je mogoče upoštevati podatke celotne populacije (na primer pri popisu prebivalstva), je mogoče izračunati standardni odklon prebivalstva. Za izračun standardnega odklona populacije se najprej izračunajo odstopanja vrednosti podatkov od povprečne populacije. Korenski povprečni kvadrat (kvadratna srednja vrednost) odklonov se imenuje populacijski standardni odklon. V simbolih je σ = √ ∑ (x_jaz-µ)² / n kjer je µ povprečje populacije in n velikost prebivalstva.

Kadar se za oceno parametrov populacije uporabljajo podatki iz vzorca (velikosti n), se izračuna standardni odklon vzorca. Najprej se izračunajo odstopanja vrednosti podatkov od povprečne vrednosti vzorca. Ker se vzorčna sredina uporablja namesto povprečne populacije (kar je neznano), kvadratna srednja vrednost ni primerna. Da bi nadomestili uporabo vzorčne srednje vrednosti, se vsota kvadratov odstopanj deli s (n-1) namesto s n. Standardni odklon vzorca je kvadratni koren tega. V matematičnih simbolih je S = √ ∑ (x_jaz-ẍ)² / (n-1), kjer je S standardni odklon vzorca, ẍ je povprečna vrednost vzorca, xi pa podatkovne točke.

V prejšnjem nizu podatkov je vsota kvadratov odstopanja (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Tako je standardni odklon prebivalstva √ (366/10) = 6,05 (v kilogramih). (Ob predpostavki, da obravnavano prebivalstvo sestavlja 10 ljudi, od katerih so bili podatki odvzeti).