Razlika med odvisnimi in neodvisnimi dogodki

Odvisno od neodvisnih dogodkov

V vsakodnevnem življenju naletimo na dogodke z negotovostjo. Na primer, možnost dobitka loterije, ki jo kupite, ali možnost, da dobite tisto delo, ki ste ga prijavili. Temeljna teorija verjetnosti se uporablja za matematično določitev možnosti, da se kaj zgodi. Verjetnost je vedno povezana z naključnimi poskusi. Za eksperiment z več možnimi izidi naj bi šlo za naključni eksperiment, če izida v katerem koli samem preskusu ni mogoče vnaprej predvideti. Odvisni in neodvisni dogodki so izrazi, ki se uporabljajo v teoriji verjetnosti.

Dogodek B naj bi bilo neodvisna dogodka A, če je verjetnost, da B ali ne vpliva, ali A se je zgodilo ali ne. Preprosto sta dva dogodka neodvisna, če izid enega ne vpliva na verjetnost pojava drugega dogodka. Z drugimi besedami, B je neodvisen od A, če je P (B) = P (B | A). podobno, A je neodvisen od B, če je P (A) = P (A | B). Tukaj P (A | B) označuje pogojno verjetnost A ob predpostavki, da se je B zgodil. Če razmislimo o valjanju dveh kock, število, ki se prikaže v enem matricu, ne vpliva na to, kar se je pojavilo v drugem matriku.

Za katera koli dva dogodka A in B v vzorčnem prostoru S; pogojna verjetnost A, glede na to B se je zgodilo, da je P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Torej, če je dogodek A neodvisen od dogodka B, potem P (A) = P (A | B) pomeni, da je P (A∩B) = P (A) x P (B). Podobno velja, če drži P (B) = P (B | A), potem velja P (A∩B) = P (A) x P (B). Torej lahko sklepamo, da sta dva dogodka A in B neodvisna, če in samo če je pogoj P (A∩B) = P (A) x P (B).

Predpostavimo, da kotalimo matrico in vržemo kovanec hkrati. Potem je nabor vseh možnih rezultatov ali prostor vzorca S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Naj bo dogodek A dogodek glave, potem je verjetnost dogodka A, P (A) 6/12 ali 1/2, in B je dogodek, da dobite večkratnik treh na matriki. Potem je P (B) = 4/12 = 1/3. Vsak od teh dveh dogodkov ne vpliva na nastanek drugega dogodka. Zato sta ta dva dogodka neodvisna. Ker je niz (A (B) = (3, H), (6, H), je verjetnost, da bo dogodek dobil glave in večkratnike treh na matri, to je P (A∩B), 2/12 ali 1/6. Pomnožitev P (A) x P (B) je prav tako enaka 1/6. Ker sta dva dogodka A in B pogoj, lahko rečemo, da sta A in B neodvisna dogodka.

Če na izid dogodka vpliva izid drugega dogodka, potem naj bi bil dogodek odvisen.

Predpostavimo, da imamo vrečo, ki vsebuje 3 rdeče kroglice, 2 beli kroglici in 2 zeleni kroglici. Verjetnost risanja bele kroglice je naključno 2/7. Kakšna je verjetnost risanja zelene kroglice? Ali je 2/7?

Če bi po zamenjavi prve žoge narisali drugo žogo, bo ta verjetnost 2/7. Če pa ne zamenjamo prve žoge, ki smo jo vzeli, imamo v vrečki le šest kroglic, tako da je verjetnost narisa zelene kroglice zdaj 2/6 ali 1/3. Zato je drugi dogodek odvisen, saj prvi dogodek vpliva na drugi dogodek.