Razlika med kartezijanskimi koordinatami in polarnimi koordinatami

Kartezijanske koordinate vs polarne koordinate
 

V Geometriji je koordinatni sistem referenčni sistem, kjer se številke (ali koordinate) uporabljajo za enolično določitev položaja točke ali drugega geometrijskega elementa v prostoru. Koordinatni sistemi omogočajo pretvorbo geometrijskih problemov v numerični problem, ki je osnova za analitično geometrijo.

Kartezijev koordinatni sistem in polarni koordinatni sistem sta dva skupna koordinatna sistema, ki se uporabljata v matematiki.

Kartezijanske koordinate

Kartezijski koordinatni sistem kot referenco uporablja realno številčno črto. V eni dimenziji se številčna vrstica razteza od negativne neskončnosti do pozitivne neskončnosti. Če upoštevamo točko 0 kot začetek, lahko dolžino do vsake točke izmerimo. To zagotavlja edinstven način prepoznavanja položaja na liniji z eno samo številko.

Koncept je mogoče razširiti na dve in tri dimenzije, kjer se uporabljajo številčne črte, pravokotne ena na drugo. Vsi imajo isto točko 0 kot začetek. Številčne vrstice imenujemo osi in jih pogosto imenujemo os X, Y os in Z. Razdalja do točke vzdolž vsake osi, ki se začne od (0, 0, 0), ki je znana tudi kot izvor, in navedena kot nabor, je znana kot koordinata točke. Splošno točko v tem prostoru lahko predstavlja koordinata (x, y, z). V ravninskem sistemu, kjer obstajata samo dve osi, so koordinate podane kot (x, y). Ravnina, ki jo ustvarijo osi, je znana kot kartezijanska ravnina in jo pogosto označujejo črke osi. Npr. XY letalo.

Ta splošna točka se lahko uporablja za opis različnih geometrijskih elementov, tako da omeji splošno točko, da se obnaša na posebne načine. Na primer, enačba x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 predstavlja krog. Namesto risanja kroga s polmerom a lahko krog označimo z bolj abstraktnim prikazom zgoraj.

Polarne koordinate

Polarne koordinate uporabljajo referenčni sistem razlike za označevanje točke. Sistem polarnih koordinat kot koordinate uporablja kot v nasprotni smeri urinega kazalca od pozitivne smeri osi x in oddaljenosti premice do točke. 

 

Polarne koordinate so lahko predstavljene kot zgoraj v dvodimenzionalnem kartezijanskem sistemu koordinat.

Transformacijo med polarnim in kartezijanskim sistemom dobimo z naslednjimi odnosi:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = porjavelost^-1 (x / y)

Kakšna je razlika med kartezijanskimi in polarnimi koordinatami?

• Kartezijanske koordinate kot osi uporabljajo številčne črte in se lahko uporabljajo v eni, dveh ali treh dimenzijah. Zato ima sposobnost predstavljati linearne, ravninske in trdne geometrije.

• Polarne koordinate uporabljajo kot in dolžino kot koordinate in lahko predstavljajo samo linearne in ravninske geometrije, čeprav jih je mogoče razviti v cilindrični koordinatni sistem, da predstavljajo trdne geometrije.

• Oba sistema se uporabljata za predstavljanje namišljenih števil z definiranjem namišljene osi in imata pomembno vlogo v kompleksni algebri. Čeprav so v navadni obliki kartezijanske koordinate dejanska števila (x, y, z), koordinate v polarnem sistemu niso vedno dejanske številke; tj. če je kot podan v stopinjah, koordinate niso resnične; če je kot v radianovih koordinatih dejanski številki.