Razlika med Bezier krivuljo in B-Spline krivuljo

Bezier krivulja proti B-Spline krivulji

Pri numerični analizi matematike in risanju računalniške grafike so v pomoč številne vrste krivulj. Bezier Curve in B-Spline Curve sta dva priljubljena modela za takšno analizo. V teh dveh vrstah krivulj je veliko podobnosti in strokovnjaki imenujejo B-Spline krivuljo kot Bezierjevo krivuljo. Vendar pa obstaja tudi veliko razlik, ki jih bomo v tem članku obravnavali v korist bralcev.

Kaj je Bezierjeva krivulja?

Bezierjeve krivulje so parametrične krivulje, ki se pogosto uporabljajo pri modeliranju gladkih površin v računalniški grafiki in mnogih drugih sorodnih področjih. Te krivulje je mogoče spreminjati v nedogled. Povezane Bezierjeve krivulje vsebujejo poti, ki so kombinacije, ki so intuitivne in jih je mogoče spreminjati. To orodje se uporablja tudi za nadzor gibanj v animacijskih video posnetkih. Ko programerji teh animacij govorijo o vpleteni fiziki, v bistvu govorijo o teh Bezierjevih krivuljah. Bezierjeve krivulje je prvi razvil Paul de Castlejau z uporabo algoritma Castlejau, ki velja za stabilno metodo za razvoj takšnih krivulj. Vendar so te krivulje postale znane leta 1962, ko jih je francoski oblikovalec Pierre Bezier uporabil za oblikovanje avtomobilov.

Najbolj priljubljene Bezierjeve krivulje so kvadratne in kubične narave, saj so krivulje višje stopnje drage za risanje in ocenjevanje. Primer enačbe Bezierjeve krivulje, ki vključuje dve točki (linearna krivulja), je naslednji

B (t) = P₀ + t (P₁ - P₀) = (1 - t) P₀ + tP₁, tε [0,1]

Kaj je B-Spline krivulja?

B-Spline krivulje veljajo za posplošitev Bezierjevih krivulj in imajo kot take veliko podobnosti. Vendar imajo bolj želene lastnosti kot Bezierjeve krivulje. Krivulje B-Spline zahtevajo več informacij, kot sta stopnja krivulje in vektor vozla, in na splošno vključujejo bolj kompleksno teorijo kot Bezierjeve krivulje. Imajo pa številne prednosti, ki odpravljajo to pomanjkljivost. Prvič, krivulja B-Spline je lahko Bezierjeva krivulja, kadar koli programer tako želi. Nadaljnja B-Spline krivulja nudi več nadzora in prilagodljivosti kot Bezierjeva krivulja. Možno je uporabiti krivulje nižje stopnje in še vedno vzdrževati veliko število kontrolnih točk. Kljub uporabnosti B-Spline so še vedno polinomne krivulje in ne morejo predstavljati preprostih krivulj, kot so krogi in elipse. Za te oblike se uporablja nadaljnja posplošitev B-Spline krivulj, znanih kot NURBS.