Razlika med Bernoullijem in Binomilom

Bernoulli proti Binomial

Zelo pogosto v resničnem življenju naletimo na dogodke, ki imata samo dva rezultata. Na primer, ali opravimo razgovor za službo, s katerim smo se soočili, ali pa ga ne uspemo, bodisi let poletimo pravočasno ali pa zamuja. V vseh teh situacijah lahko uporabimo koncept verjetnosti. "Sojenje Bernoulliju ".

Bernoulli

Naključni eksperiment z le dvema možnima izidoma z verjetnostima p in q; kjer p + q = 1, imenujemo Bernoullijeve preizkušnje v čast Jamesu Bernoulliju (1654-1705). Najpogosteje se za dva rezultata poskusa reče "uspeh" ali "neuspeh"..

Če na primer pomislimo na metanje kovanca, obstajata dva možna izida, ki naj bi bil "glava" ali "rep". Če nas zanima, kako bo padla glava; verjetnost uspeha je 1/2, kar lahko označimo kot P (uspeh) = 1/2, verjetnost neuspeha pa 1/2. Podobno je, če zvrnemo dve kocki, če nas zanima le vsota dveh kock, ki naj bo 8, P (uspeh) = 5/36 in P (neuspeh) = 1- 5/36 = 31/36.

Bernoullijev postopek je pojav zaporedja Bernoullijevih poskusov neodvisno; zato verjetnost uspeha ostane enaka za vsako preskušanje. Poleg tega je za vsako preskušanje verjetnost neuspeha 1-P (uspeh).

Ker so posamezne poti neodvisne, je mogoče verjetnost dogodka v procesu Bernoulli izračunati tako, da vzamemo zmnožek verjetnosti uspeha in neuspeha. Na primer, če je verjetnost uspeha [P (S)] označena s p in verjetnost neuspeha [P (F)] označena s q; potem je P (SSSF) = p³q in P (FFSS) = p²q².

Binomski

Bernoullijeve preskuse vodijo do binomne porazdelitve. V večini primerov se ljudje zmedejo z dvema izrazoma „Bernoulli“ in „Binomial“.  Binomna porazdelitev je seštevek neodvisnih in enakomerno razporejenih preskusov Bernoullija. Binomna porazdelitev je označena z notacijo b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, kjer je C (n, k) znan kot binomski koeficient. Binomski koeficient C (n, k) lahko izračunamo po formuli n! / K! (N-k)!.

Če se na primer prodaja 10-kratna loterija s 25-odstotnimi dobitnimi vstopnicami med 10 osebami, je verjetnost nakupa dobitne vozovnice b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169