Razlika med sosednjo in obratno matrico

Adjoint vs Inverse Matrix
 

Tako sosednja matrika kot inverzna matrika dobita iz linearnih operacij na matriki in sta dve različni matriki z različnimi lastnostmi.

Več o (klasični) priloženi ali prilagodljivi matriki

Pripadajoča matrica ali prilagodljiva matrica je prenos kofaktorne matrike. Če matrika kofaktorja A je C, potem je nastavitvena matrica A podana s C^T. tj. adj (A) = C^T.

Matrica kofaktorja je podana s C = (-1)^{i + j} M_ij, kje M_ij je mladoletnik ij^th element. Določitev matrike, dobljene z odstranitvijo i^th vrstica in j^th stolpec je znan kot mladoletnik ij^th element. [Če želite izračunati matriko za prilagoditev, najprej poiščite mladoletnike vsakega elementa, nato oblikujte kofaktorno matrico in na koncu izvedite prenos, ki daje prilagodljivo matriko].

Pridružitev lahko uporabimo za izračun inverzne matrice in za iskanje izpeljanke determinante po Jacobijevi formuli. Izraz "sosednji" je precej zastarel in se zdaj uporablja za zapleteno vezanje matrice. Zato je pravilen izraz matrika s prilagajanjem ali prilagodna matrica.

Več o inverzni matriki

Inverzna matrica je opredeljena kot matrica, ki daje matriko identitete, ko se pomnoži skupaj. Zato po definiciji, če AB = BA = I, torej B je inverzna matrica A in A je inverzna matrica B. Torej, če upoštevamo B = A^-1, torej AA^-1 = A^-1A = jaz

Da je matrika obrnljiva, je nujen in zadosten pogoj, da je določevalec A ni nič. tj. |A| = det (A) ≠ 0. Za matrico rečemo, da je obratna, nesensla ali degenerativna, če izpolnjuje ta pogoj. Sledi, da A je kvadratna matrica in oboje A^-1 in A ima enako velikost.

Inverzijo matrice A lahko izračunamo z mnogimi metodami v linearni algebri, kot so Gaussova eliminacija, Eigendekompozicija, Cholesky razgradnja in Carmerjevo pravilo. Matriko lahko obrnemo tudi z metodo inverzije blokov in Neumannovimi serijami.

Cramerjevo pravilo zagotavlja analitično metodo iskanja inverzne matrice, pogoj neenosti pa je mogoče razložiti tudi z rezultati. Po Cramerjevi vladavini A^-1 = adj (A) / det (A) ali adj (A) = A^-1 det (A). Da bi bil ta rezultat veljaven, det (A) ≠ 0, zato so matrice obrnjene, če in samo, če je izpolnjen zgornji pogoj.

Kakšna je razlika med sosednjimi in obratnimi matricami?

• Prilagodljiv ali sosednji matriks je prenos matrike kofaktorja, inverzna matrica pa matrika, ki daje matriko identitete, ko se pomnoži skupaj.

• Prilagodljivo matriko je mogoče uporabiti za izračun inverzivne matrike in je ena od pogostih metod ročnega iskanja preobratov.

• Za vsako matrico obstaja prilagodljiva matrika, vendar obratno obstaja, če in samo, če je determinant enak nič.