Razlika med vodoravno in navpično asimptoto

Preden se lotimo teme horizontalne in navpične asimptote, poskusimo razumeti, kaj natančno predstavljajo asimptote in kakšno vlogo imajo pri matematiki. V projektivni geometriji je asimptota ravna črta, ki se poljubno približa dani krivulji, vendar se ne sreča na nobeni končni razdalji. Geometrično je premica asimptota krivulje y = f (x), če se razdalja med premico in točko 'P' na krivulji približa ničli, ko x in y teži k neskončnosti. Graf ima lahko eno asimptoto vzporedno z vsako osjo. Pravzaprav je asimptota nekaj, česar fizično ni tam - bolj je podobno prepričanju.

Asimptota pomaga določiti dejanja ali oblike stvari, vendar v resnici ni del grafa. To je preprosto namišljena črta, ki vam pomaga sestaviti racionalno funkcijo. Ko se krivulja približuje asimptoti, se približuje asimptoti in se je nikoli ne dotakne. Tako asimptota pomaga določiti, kam lahko graf funkcije gre ali ne more iti. Kot rečeno, obstajajo tri vrste asimptotov: navpični, vodoravni in poševni asimptoti. Toda razpravljali bomo le o vertikalnih asimptotah in vodoravnih asimptotah in videli, kako ugotoviti, kaj je tisto, kar dejansko.

Kaj je vodoravni asimptot?

Vodoravni asimptota je konstantna vrednost na grafu, ki se funkcija približa, vendar dejansko ne doseže. Nakazuje, kaj se dejansko zgodi s krivuljo, ko vrednosti x postanejo zelo velike ali zelo majhne. V zgornjih grafičnih primerih se krivulja približa konstantni vrednosti b, vendar nikoli ne doseže y = 0.

Vrstica y = b je vodoravna asimptota grafa 'f', če je f (x) -> b kot x -> ∞ ali x -> - ∞

Da bi našli vodoravno asimptoto racionalne funkcije, je treba upoštevati stopnjo polinoma v števcu in imenovalcu.

• Če ima imenovalec največjo spremenljivo moč v enačbi funkcije, je vodoravna asimptota samodejno x-os ali y = 0.
• Če imata tako števec kot imenovalec enako stopnjo, vzemite vodilne koeficiente teh izrazov z največjo močjo in naredite delček, da boste našli vodoravno asimptoto
• Če ima števec največjo spremenljivo moč v funkcijski enačbi, funkcija nima vodoravne asimptote; graf bo verjetno imel poševno asimptoto.

Kaj je navpična asimptota?

Ker imenovalec uloma nikoli ne more biti nič, ima spremenljivka na dnu, če lahko ulomek predstavlja težavo. Nekaj ​​domenske vrednosti 'x' naredi imenovalca nič in funkcija bo preskočila to vrednost v grafu in ustvarila navpično asimptoto. So navpične črte, narisane rahlo ali s črticami, da se pokaže, da niso del grafa.

Če je realno število 'a' nič imenovalca q (x), potem je graf f (x) = p (x) / q (x), kjer p (x) in q (x) nimata skupnega faktorjev, ima navpično asimptoto, x = a.

Razlika med vodoravno in navpično asimptoto

Opredelitev

- Vodoravni asimptota je konstantna vrednost na grafu, ki se funkcija približa, vendar dejansko ne doseže. Nakazuje, kaj se dejansko zgodi s krivuljo, ko vrednosti x postanejo zelo velike ali zelo majhne. Navpični asimptoti so na drugi strani nevidne navpične črte, ki ustrezajo ničli v imenovalcu racionalnega uloma. So navpične črte, narisane rahlo ali s črticami, da se pokaže, da niso del grafa.

Izračun

- Za določitev vodoravne asimptote racionalne funkcije je treba upoštevati stopnjo polinoma v števcu in imenovalcu. Če ima imenovalec največjo spremenljivo moč v funkcijski enačbi, je horizontalna asimptota samodejno x-os ali y = 0. Če imata števec in imenovalec enako stopnjo, potem naredite del njunih koeficientov, da določite vodoravno asimptoto enačba. Če želite določiti navpične asimptote racionalne funkcije, postavite imenovalec uloma enako nič.

Primer

- Ugotovimo asimptote funkcije

Y = 3x²+9x-21 ∕ x²-25

Če želite najti navpične asimptote, postavite imenovalec uloma enako nič.

x²-25 = 0

(x-5) (x + 5) = 0

x = 5 in x = - 5

Ti dve številki sta dve vrednosti, ki ju ni mogoče vključiti v domeno, zato sta enačbi navpični asimptoti. Torej, dve navpični asimptoti sta, x = 5 in x = - 5.

Zdaj, če želite določiti vodoravno asimptoto, poglejte prvotno enačbo. Tu je največja spremenljiva moč 2. Ker imata števec in imenovalec isto stopnjo moči, naredite delček svojih koeficientov:

y = 3x²/ x²

y = 3/1

y = 3

Torej je enačba vodoravne asimptote y = 3.

Vodoravna asimptota v primerjavi z navpično asimptoto: Primerjalna tabela

Povzetek horizontalne asimptote proti vertikalni asimptoti

Asimptota pomaga določiti dejanja ali oblike stvari, vendar v resnici ni del grafa. Navpični asimptoti označujejo mesta, kjer funkcija nima domene. Za enačbo navpičnih asimptotov se odločite tako, da postavite imenovalec uloma enako nič. Na drugi strani vodoravne asimptote označujejo, kaj se zgodi s krivuljo, ko vrednosti x postanejo zelo velike ali zelo majhne. Če želite najti vodoravno asimptoto, morate upoštevati stopnjo polinoma v števcu in imenovalcu.