Razlika med komutativnim in asociativnim

Matematika je igra števil in številke so povsod. In pravilo igre so lastnosti in pravila, povezana s števili. Lastnosti vam pomagajo hitro in enostavno izračunati odgovore v glavi. Lastnosti niso nič drugega kot posebna pravila, ki jim sledijo številke. Obstajajo tri osnovne lastnosti števil, ki se jih drži vsak matematični sistem: Komutativne, asociativne in distributivne lastnosti. Te lastnosti so značilnosti štirih operacij (seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje), ki se vedno uporabljajo, ne glede na število, s katerim delate. Toda le komutativne in asociativne lastnosti bomo obravnavali v naslednjem članku.

Tako komutativne kot asociativne lastnosti so pravila, ki se uporabljajo za operacije seštevanja in množenja. Te lastnosti so zakoni, ki se uporabljajo v algebri za pomoč pri reševanju težav. Komutativna last izvira iz izraza "menjava", kar pomeni, da se premikate in se nanaša na to, da lahko preklopite številke, ki jih dodajate ali množite. Pridružitvena lastnost izvira iz besede "pridruži" ali "skupina" in se nanaša na združevanje treh ali več števil z uporabo oklepajev, ne glede na to, kako jih združite. Rezultat ostaja enak, ne glede na to, kako ponovno razvrstite številke. Oglejmo si dve lastnosti, da bolje razumemo, kako delujeta.

Kaj je komutativno?

Na primer; vemo, da dodajanje 2 in 5 daje enak odgovor kot dodajanje 5 in 2. Vrstni red številk v težavi z seštevanjem lahko spremenimo brez spreminjanja rezultata. Ta stvar glede števil in seštevanja se imenuje komutativna lastnost seštevanja. Torej lahko rečemo, da je dodatek komutativna operacija. Podobno je množenje komutativna operacija.

Komutativna lastnost dodatka:

a + b = b + a

3 + 4 = 7 je enako 4 + 3 = 7

Rezultat bo enak ne glede na vrstni red številk.

Komutativna lastnost množenja:

a × b = b × a

3 × 7 = 21 je enako 7 × 3 = 21

Prav tako bo rezultat enak ne glede na vrstni red številk.

Kaj je asociativno?

Pridružitev je še ena lastnost, ki jo uporabljamo pri ponovnem združevanju. Na primer, ko dodamo 2 + 3 + 5, lahko najprej dodamo 2 in 3 in nato dodamo 5, lahko pa najprej dodamo 3 in 5 in nato 2. Matematično je videti tako: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Operacije, ki se obnašajo na ta način, imenujemo asociativne operacije. Rezultat ostane enak, tudi če spremenimo razvrščanje števil.

Pridružitvena lastnost dodatka:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

Rezultat ostaja enak, ne glede na to, kako razvrstite številke.

Pridružljiva lastnost množenja:

a × (b × c) = (a × b) × c

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

Torej, razvrščanje v številke ne spremeni rezultata.

Razlika med komutativnim in asociativnim

Pomen

- Komutativna last izvira iz izraza "menjava", kar pomeni "premikati se" in se nanaša na to, da lahko preklopite številke, ki jih dodajate ali množite, ne glede na vrstni red številk. Po drugi strani asociativna lastnost izvira iz besede "pridruži" ali "skupina" in se nanaša na združevanje treh ali več števil z uporabo oklepajev, ne glede na to, kako jih združite. Rezultat bo enak, ne glede na to, kako prerazvrstite števila ali spremenljivke.

Pravilo

- Komutativno pravilo seštevanja stanj a + b = b + a, kar pomeni, da dodajanje a in b daje enak rezultat kot dodajanje b in a. Naročila lahko spreminjate, ne da bi spremenili rezultat. To pravilo seštevanja imenujemo komutativna lastnost seštevanja. Podobno je množenje komutativna operacija, kar pomeni, da bo × b dala enak rezultat kot b × a. Po drugi strani je asociativna lastnost pravilo, ki se nanaša na združevanje števil. Pravilo asociativnega stanja seštevanja je a + (b + c) enako (a + b) + c. Prav tako asociativno pravilo množenja pravi, da je × (b × c) enako kot (a × b) × c.

Primer

- Komutativna lastnost seštevanja: 1 + 2 = 2 +1 = 3

Komutativna lastnost množenja: 2 × 3 = 3 × 2 = 6

Pridružitvena lastnost seštevanja: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15

Asociativna lastnost množenja: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40

Komutativa proti asociativu: Primerjalna tabela

Povzetek

Na kratko, komutativne lastnosti ne sme zamenjati s pridruženo lastnostjo. V lastnostih komutacije je zapisano, da je v redu spreminjanje vrstnega reda števil in operacij množenja, ker bo rezultat enak, ne glede na vrstni red. Po drugi strani asociativna lastnost navaja, da bo rezultat enak, ne glede na to, kako združite število ali spremenljivke v operacijah dodajanja / množenja.