Razlika med vzorčno srednjo in populacijsko srednjo vrednostjo

V statistiki je aritmetična sredina eno izmed idealnih meril osrednje težnje. Za dani niz opazovanj lahko aritmetično srednjo vrednost izračunamo tako, da dodamo vsa opazovanja in delimo vrednost, dobljeno s številom opazovanj. Obstajata dve vrsti povprečne vrednosti, to je povprečna vrednost vzorca in povprečna populacija, kar se pogosto uporablja v statistiki in verjetnosti. Povprečna vzorčna vrednost se v glavnem uporablja za oceno povprečne populacije, kadar povprečna populacija ni znana, saj imajo enako pričakovano vrednost.

Vzorčni znesek pomeni srednjo vrednost vzorca, naključno dobljenega iz celotne populacije. Populacijsko povprečje ni nič drugega kot povprečje celotne skupine. Oglejte si ta članek, če želite vedeti razlike med povprečno vrednostjo vzorca in povprečno populacijo.

Vsebina: Vzorčno povprečje Vs populacijsko povprečje

1. Primerjalna tabela
2. Opredelitev
3. Ključne razlike
4. Zaključek

Primerjalna tabela

Osnove za primerjavo	Vzorčni znesek	Populacijsko povprečje
Pomen	Vzorčna sredina je aritmetična srednja vrednost naključnih vzorčnih vzorcev, odvzetih iz populacije.	Povprečna populacija pomeni dejansko povprečje celotne populacije.
Simbol	x̄ (izgovarja se kot x bar)	μ (grški izraz mu)
Izračun	Preprosto	Težko
Natančnost	Nizka	Visoka
Standardni odklon	Ko se izračuna z uporabo povprečne vrednosti vzorca, se označi s (-i).	Ko se izračuna z uporabo povprečne populacije, je označeno s (σ).

Opredelitev vrednosti vzorca

Povprečna vrednost vzorca je srednja vrednost, izračunana iz skupine naključnih spremenljivk, izpeljanih iz populacije. Šteje se za učinkovit in nepristranski ocenjevalec povprečne populacije, kar pomeni, da je za vzorčno statistiko najbolj pričakovana vrednost populacijske statistike, ne glede na napako vzorčenja. Povprečna vrednost vzorca se izračuna kot pod:

kjer je n = velikost vzorca
∑ = seštevanje
a_jaz = Vsa opažanja

Opredelitev povprečja prebivalstva

V statistiki je povprečje prebivalstva opredeljeno kot povprečje vseh elementov v populaciji. Gre za sredinsko značilnost skupine, kjer se skupina nanaša na elemente prebivalstva, kot so predmeti, osebe itd., Značilnost pa je zanimiva točka. Ker je prebivalstvo zelo veliko in ni znano, je populacijski pomen neznana konstanta. S pomočjo naslednje formule je mogoče izračunati povprečje prebivalstva,

kjer je N = velikost populacije
∑ = seštevanje
a_jaz = Vsa opažanja

Ključne razlike med vzorčno srednjo in populacijsko srednjo vrednostjo

Pomembne razlike med povprečno vrednostjo vzorca in povprečno populacijo so podrobno razložene v spodnjih točkah:

1. Aritmetična srednja vrednost naključnih vzorčnih vrednosti, odvzetih iz populacije, se imenuje vzorčna vrednost. Aritmetična sredina celotne populacije se imenuje povprečna populacija.
2. Vzorec je predstavljen s x̄ (izgovarja se kot x bar). Po drugi strani pa je povprečje prebivalstva označeno kot μ (grški izraz mu).
3. Medtem ko je izračun povprečne vrednosti vzorca enostaven, saj je seznam predloženih elementov le nekaj, kar porabi zelo manj časa. Za razliko od števila prebivalstva je izračun težaven, saj je v populaciji veliko elementov, ki vzamejo veliko časa.
4. Natančnost povprečja populacije je sorazmerno višja od povprečne vrednosti vzorca. Natančnost povprečja vzorca se lahko poveča s povečanjem števila opažanj.
5. Elementi prebivalstva so v povprečju prebivalstva predstavljeni s 'N'. Nasprotno, "n" v vzorcu pomeni velikost vzorca.
6. Ko se standardni odmik izračuna z uporabo povprečne vrednosti vzorca, se označi s črko '. Ko pa se pri izračunu standardnega odklona uporablja populacijsko povprečje, ga predstavlja sigma (σ).

Zaključek

Metoda izračuna obeh sredstev je enaka, to je seštevek vseh opažanj, deljen s številom opazovanj, vendar je velika razlika med tem, kako so predstavljeni. Medtem ko je vrednost vzorca zapisana kot x̄ ali včasih M, je populacijska sredina označena kot μ. Povprečna vrednost vzorca je naključna spremenljivka, medtem ko je povprečna populacija neznana konstanta.