Razlika med zaporedjem in serijami

V matematiki in statistiki so črte, ki razmejujejo zaporedje in serije, tanke in zamegljene, zaradi česar mnogi mislijo, da so ti izrazi eno in isto. Kljub temu se pojem zaporedja razlikuje od serije v smislu, da zaporedje se nanaša na ureditev v določenem vrstnem redu, v katerem se povezani pojmi sledijo drug drugemu, tj. ima identificirano prvo enoto, drugo enoto, tretjo enoto itd..

Kadar zaporedje sledi določenemu pravilu, se imenuje kot napredovanje. Ni povsem enako nanizanke ki je opredeljen kot seštevanje elementov zaporedja. Preberite si članek, če želite vedeti, kakšna je pomembna razlika med zaporedjem in serijami.

Vsebina: Zaporedna serija V

1. Primerjalna tabela
2. Opredelitev
3. Ključne razlike
4. Zaključek

Primerjalna tabela

Osnove za primerjavo	Zaporedje	Serija
Pomen	Zaporedje je opisano kot niz števil ali predmetov, ki sledi določenemu vzorcu.	Serija se nanaša na vsoto elementov zaporedja.
Naročilo	Pomembno	Včasih pomembno
Primer	1, 3, 5, 7, 9, 11… n…	1 + 3 + 5 + 9 + 11… n…

Opredelitev zaporedja

V matematiki urejen niz predmetov ali številk, kot je a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆… A_{n… .} se pravi, da so v zaporedju, če ima po določenem pravilu določeno vrednost. Člani zaporedja se imenujejo izraz ali element, ki je enak kateri koli vrednosti naravnega števila. Vsak izraz v zaporedju je povezan s predhodnim in naslednjim izrazom. Na splošno imajo zaporedja skrita pravila ali vzorec, s pomočjo katerega lahko ugotovite vrednost naslednjega izraza.

Nti izraz je funkcija celega števila n (pozitivna), ki velja za splošni izraz zaporedja. Zaporedje je lahko končno ali neskončno.

• Končna zaporedje: Končno zaporedje je tisto, ki se ustavi na koncu seznama števil a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆… A_n, predstavlja:
  
• Neskončno zaporedje: Neskončno zaporedje se nanaša na zaporedje, ki je neskončno, a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆… A_{n… .}., predstavlja:
  

Opredelitev serije

Dodajanje pogojev zaporedja (a_n), je znana kot serija. Tako kot zaporedje je tudi serija lahko končna ali neskončna, kjer je končna serija tista, ki ima končno število izrazov zapisanih kot₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a_{6 +} … A_n. Za razliko od neskončnih serij, kjer število elementov ni končno ali so neskončne, zapišemo kot a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a_{6 +} … A_n +_{… .}  

Če₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a_{6 +} … A_n  = S_n, potem S_n se šteje za vsoto n elementov niza. Vsota izrazov je pogosto predstavljena z grško črko sigma (Ʃ). Od tod tudi,

Ključne razlike med zaporedjem in serijami

Razliko med zaporedjem in nizom lahko jasno razberemo iz naslednjih razlogov:

• Zaporedje je opredeljeno kot zbirka števil ali predmetov, ki sledijo določenemu vzorcu. Ko se elementi zaporedja seštevajo, jih imenujemo serije.
• Naročite zadeve v zaporedju, saj obstaja določeno pravilo, ki predpisuje vzorec zaporedja. Torej je 1, 2, 3three drugačno od 3, 1, 2. Po drugi strani pa lahko vrstni red videza v zaporedju serije ni pomemben, tako kot pri popolnoma konvergentnih serijah vrstni red ni pomemben. Torej je 1 + 2 + 3 enako 3 + 1 + 2, le njihovo zaporedje je drugačno.

Zaključek

Aritmetična progresija (A.P.) in Geometrična progresija (G.P.) sta tudi zaporedji in ne nizi. Aritmetična progresija je zaporedje, v katerem je običajna razlika med zaporednimi izrazi, kot so 2, 4, 6, 8 in tako naprej. Nasprotno, v geometrijski progresiji je vsak element zaporedja skupni večkratnik prejšnjega izraza, kot so 3, 9, 27, 81 in tako naprej. Podobno je Fibonaccijeva zaporedje tudi eno izmed priljubljenih neskončnih zaporedij, v katerem se vsak izraz pridobi z seštevanjem dveh predhodnih izrazov 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 in tako naprej.